Читать «100 великих научных открытий» онлайн - страница 217

Вавилоняне в III–II тысячелетиях до н. э. уже вовсю использовали таблицы зависимостей разнообразных величин (мы бы сказали, функций), когда сооружали здания или отслеживали изменение положения небесных тел. Как изменится площадь помещения, если длину стены возвести в квадрат или куб? Как соотносятся площади квадрата и вписанного в него круга при увеличении либо уменьшении фигур? А что будет с площадью круга, если изменится его радиус? Да-да, именно вавилонские ученые первыми рассчитали площадь круга по произведению квадрата радиуса и числа пи (пусть и сильно округленного).

В Египте уже умели отображать взаимосвязи разных величин на чертежах. Это было очень удобно, ведь правители взимали с граждан подати в зависимости от размера земельного участка, и график соответствия сумм и площадей был очень кстати.

В III–II вв. до н. э. греческий ученый Аполлоний Пергский показал, что сечения конуса — это по сути графическое изображение функций, множество точек на плоскости, которые показывают связь между двумя величинами и изменения одной в зависимости от другой. Дело в том, что сечения классического кругового конуса представляют собой кривые линии, образующиеся при пересечении фигуры плоскостью под разными углами. Используя пары конусов, установленных «нос к носу», ученый рассек их дощечками и получил срезы в виде овала, параболы (в этом случае плоскость шла параллельно стенке конуса) и «двурогой» гиперболы — чтобы получить такое сечение, пришлось прорезать плоскостью оба конуса.

По примеру вавилонян, греки тоже пытались применять функции (в частности, квадратичные) в процессе строительства разных сооружений. Так, чтобы заложить фундамент, вдвое превышающий по размеру некий образец, или построить дом ровно в 2 раза больше, чем у соседа, античные зодчие искали соотношение, то есть пропорцию сторон. По легенде, таким способом был сооружен священный алтарь на острове Делос в Эгейском море. Якобы в V в. до н. э. боги пообещали эллинам избавить их от страшной эпидемии, если они установят вдвое больший алтарь по сравнению со старым. Последний представлял собой куб с метровыми гранями, и его объем составлял метр кубический, а значит, размер нового алтаря должен был равняться двум метрам кубическим. Местные строители попробовали делать измерения по старинке, линейкой и циркулем, но ничего не получилось. В отчаянии они пошли за советом к Платону, однако философ рассердился и заявил, что народ совсем распустился и забыл о математике.

Ситуацию спас другой талантливый грек — математик Гиппократ Хиосский: именно он подсказал несчастным делосцам, как удвоить куб. Ученый составил пропорцию между ребром меньшего куба, двойным ребром меньшего куба, ребром большего куба и отрезком, относящимся к двойному меньшему ребру так, как меньшее ребро относится к большему. Далее последовал ряд сложных вычислений, результатом которых стал кубический корень из 2 — именно такую длину необходимо было задать ребру нового алтаря. Таким образом, эллины наконец смогли построить алтарь и угодить богам. А позже оказалось, что все можно было сделать иным способом: из соотношения вывести три уравнения, а затем, подставляя разные значения неизвестной, начертить в системе координат две параболы и гиперболу. Графики функций пересекутся в одной точке, проекция которой на ось абсцисс и покажет нужное значение (1,26). Кстати, греческий мудрец Менехм сделал нечто подобное с помощью сечений конуса.