Читать «100 великих научных открытий» онлайн - страница 216

В 1916 г. французский математик Гастон Жюлиа попробовал поступательно возводить комплексные числа в какую-либо степень (например, базовое число — в куб, затем полученное число — в куб и т. д.) и каждое значение отмечать в системе координат. В итоге точки сложились в причудливый узор, состоящий из одинаковых элементов, повторяющихся во все меньшем и меньшем размере (подобные фигуры называются фракталами — их можно увидеть в листьях папоротника, соцветиях романеску, раковинах улиток и пр.).

Между тем в начале XVIII в. ученые все еще сомневались в практическом значении комплексных чисел. Немецкий математик Готфрид Лейбниц называл мнимый корень из числа ‒1 «уродом из сферы идей, двойственной сущностью, зависшей между бытием и небытием». Лишь в 1830-х, когда операциями с комплексными числами занялся немец Карл Гаусс (который и ввел этот термин), все признали: искусство извлечения кубических корней из отрицательных значений может принести массу пользы и новых открытий.

В 1833 г. ирландский математик Уильям Гамильтон (1805–1865) начал эксперименты со свойством комплексных чисел указывать направление поворота в системе координат. Уильяму хотелось научиться умножать тройки комплексных чисел, чтобы получать целостную картину вращения в трехмерном пространстве, но он понятия не имел, как это сделать. Переживая за отца, дети даже спрашивали: «Пап, ну как там у тебя с умножением?» На что Уильям неизменно отвечал: «Пока никак». Решение пришло 16 октября 1843 г. во время утренней прогулки: ученый понял, что умножать нужно не три, а четыре числа, и сразу же нацарапал на мосту формулу, в которой были три мнимые единицы, равные квадратному корню из числа ‒1 и указывающие на повороты и вращения в четырех измерениях. Исходя из этого равенства, Гамильтон описал векторное четырехмерное пространство формулой a + bi+ cj + dk, где a, b, c, d — обычные числа, а i, j, k — те самые мнимые единицы, и назвал его кватернионом (по примеру тетрактиса, смоделированного Пифагором в качестве символа вселенской гармонии).

В ноябре Гамильтон наконец представил свое открытие членам Британской академии наук, и восхищенные ученые (среди которых был и физик Джеймс Максвелл) в один голос заявили, что это переворот в изучении свойств пространства. Ныне кватернионы активно используются в робототехнике и компьютерной графике, да и вообще комплексные числа очень помогают разработчикам электрических приборов и средств связи.

Функция

О том, что между всеми жизненными процессами существует тесная взаимозависимость, которую можно выразить числами и рисунками, человечество догадалось очень-очень давно. Даже пещерный житель знал: чем быстрее бежишь за зверем, тем меньше времени потратишь на то, чтобы его поймать; чем больше притащишь добычи, тем больше дней будешь отдыхать, не заботясь о пропитании; чем сильнее растирать замерзшее тело, тем быстрее и выше поднимется его температура и так далее.