Читать «100 великих научных открытий» онлайн - страница 215

В 1520-х лучшим математиком слыл итальянский профессор Сципион дель Ферро: только ему удавалось решать кубические уравнения вроде x + bx = c. В давние времена и греки, и вавилоняне, и арабы легко справлялись с уравнениями, где корень возведен в квадрат (пусть для этого ученым и приходилось чертить геометрические фигуры), но как поступать с кубическим корнем — долгое время не знал никто. Потому не удивительно, что Ферро снискал всеобщее восхищение, а его ученики получили козырь, которым можно было бить карты даже самых маститых математиков.

В 1534 г. один из них, Никколо Тарталья (1499–1557), получил вызов от ученика Ферро по имени Антонио Фиоре. Самонадеянный юноша дал Тарталье 30 задач на решение кубических уравнений, будучи уверенным, что соперник сдастся без боя. Однако Тарталья подумал-подумал и… нашел свой способ вычислить неизвестные величины, тогда как Фиоре не осилил ни его заданий, ни даже собственных.

Вскоре после турнира слухи о феерической победе Никколо Тартальи дошли до Джероламо Кардано (1501–1576) — именитого врача, инженера, физика и математика, который уже тогда разработал основные принципы теории вероятностей. Желая во что бы то ни стало выведать алгоритм решения «нерешаемых» уравнений, Кардано пришел к Тарталье и долго уговаривал его поделиться тайным знанием: мол, скрывать бессмысленно — все равно никто с тобой тягаться не сможет. Тарталья скрепя сердце согласился, но взял с Кардано слово хранить алгоритм в секрете. Джероламо, конечно, слово дал — и, разумеется, нарушил его, описав схему решения в своей книге «Великое искусство». Благодаря этому все лавры достались ему — именно его стали считать автором волшебной формулы, как ни пытался добиться справедливости Тарталья.

Работая над книгой, Кардано обнаружил интересную особенность «украденного» алгоритма: подчас он требовал извлечь квадратный корень из отрицательного числа. Например, чтобы найти числа, которые в сумме давали 10, а при умножении — 40, ученый решал квадратное уравнение и получал два ответа, содержащих число √–15. Не разобравшись, что делать с такими результатами, Кардано назвал их хитроумными, но бесполезными, а вычисления — неуловимыми.

Впрочем, в 1572 г. другой итальянец, Рафаэль Бомбелли (1526–1572), определил, что даже из отрицательных чисел можно извлекать корни, в том числе кубические. А 65 лет спустя французский ученый и философ Рене Декарт (1596–1650) поместил мнимые, по его же выражению, числа вроде x + y √–1 в собственную систему координат — и увидел кое-что любопытное. Если на горизонтальной оси абсцисс отложить вещественную часть этого числа (х), а на вертикальной — мнимую (y), то само число отобразится в виде точки на плоскости. Причем совокупность точек, отвечающих корням отрицательного числа, отзеркалит ряд корней «одноименного» обычного числа. Скажем, кубические корни числа ‒1 представлены точками, которые лежат на вершинах равностороннего треугольника слева от оси ординат, занимая верхнюю и нижнюю плоскости, а корни из числа 1 образуют такой же треугольник, только зеркально отраженный справа от оси ординат.