Читать «Число, пришедшее с холода. Когда математика становится приключением» онлайн - страница 107
Рудольф Ташнер
После Гёттингена, Парижа, Амстердама и Цюриха мы переместимся на новую сцену. Остановимся в Вене, мучительно расстававшейся после Первой мировой войны с блеском имперской столицы. В ее университете, в котором самые блестящие математики и воодушевленные «Логико-философским трактатом» Людвига Витгенштейна мыслители объединились в Венский кружок, в конце 1920-х учился отпрыск богатого брюннского семейства Курт Гёдель.
Вначале Гёдель хотел посвятить себя физике. В детстве, однако, он переболел ревматизмом, и с тех пор стал панически бояться болезни и неминуемой смерти, тем более когда познакомился с Филиппом Фуртвенглером, своим преподавателем математики, прикованным к инвалидному креслу. Короче, Гёдель решил стать математиком. Вероятно, с задней мыслью о том, что математика — это специальность, которая гарантирует больному — а Фуртвенглер, в отличие от Гёделя, был нездоров — долгую жизнь. Всему, что делал в жизни Курт Гёдель, он давал логическое обоснование, что, конечно, может показаться несколько странным.
Для Гёделя вершиной каждой недели была встреча Венского кружка, который по четвергам собирался в маленькой аудитории на первом этаже большого институтского корпуса на Штрудльгофгассе. Математик Ханс Хан пригласил в кружок одаренного студента, ввел в общество доцентов и профессоров, душой которого был философ Мориц Шлик. Несмотря на то что Людвиг Витгенштейн никогда не принадлежал к Венскому кружку и даже находился к нему в умеренной оппозиции, его тезисы в начале деятельности кружка составляли главный стержень дискуссий. Потом главной темой стало логическое обоснование точных наук. В глазах членов кружка программа, предложенная Гильбертом, была путеводной нитью для всех остальных дисциплин. Все члены кружка были убеждены в том, что программа очень скоро будет выполнена в математике, и после этого ее соответствующие варианты надо будет в течение следующих десяти лет перенести в физику, биологию, а также психологию, социологию и конечно же в теорию познания.
Гёдель принимал участие во многих заседаниях кружка, но никогда не высказывался. Не зафиксировано ни одного его выступления, ибо, несмотря на поразительную способность к логическому анализу, он не верил в «преодоление метафизики посредством логического анализа языка», как сформулировал задачу кружка один из самых выдающихся его представителей Рудольф Карнап. Однако в своей докторской диссертации Гёдель не стал стесняться, и ее содержание уничтожило цель, которой Гильберт пытался достичь своей программой.
С помощью разработанного им самим гениального метода, основанного исключительно на арифметических операциях с числами и обладавшего такой же достоверностью, как тот факт, что шестью семь равно сорока двум, Гёдель смог доказать следующую теорему: в любой логически непротиворечивой системе, содержащей арифметику чисел, существуют утверждения,
При этом важно, чтобы доказательство или опровержение всех утверждений системы могли проводиться только теми средствами, какими располагает эта система.