Читать «Число, пришедшее с холода. Когда математика становится приключением» онлайн - страница 105

«Анализ», исчисление чисел с бесконечным десятичным представлением, которому слепо доверяли Ньютон, Лейбниц и бесчисленное воинство математиков, естествоиспытателей и инженеров, выглядит, считал Вейль, как носящийся по морю без руля и ветрил корабль, который, как следует опасаться, может в любую минуту дать течь. Однако тринадцать лет спустя все стало еще серьезнее.

В начале 1920-х гг., когда только что закончилась Первая мировая война, оставившая в городах и человеческих душах страшные разрушения, когда на повестке дня стояли восстания, мятежи, экономические кризисы и гиперинфляция, Герман Вейль в пощаженной войной Швейцарии написал превосходную статью в блистательном стиле, озаглавленную «О новом кризисе основ математики». В статье он решительно порвал со своим учителем и встал на сторону Пуанкаре.

В математике, полагал Вейль, господствовала «внутренняя неустойчивость основ». Читая статью, читатель во многих местах с удивлением убеждался в том, что Вейль, хотя и писал об основах математики, заимствовал формулировки из сфер экономики и политики тогдашней, сотрясаемой кризисами, эпохи. Когда Вейль, например, говорит о «половине или трех четвертях правды в попытках самообмана, с которыми так часто приходится сталкиваться в политическом и экономическом мышлении», то он явно целится в сторонников неограниченных вычислительных действий с бесконечными величинами. Или, когда он, упоминая их возвышенные формальные теории, утверждает, что «в их свете математика предстает в виде бумажной экономики», несомненно, имея в виду обесцененные бумажные деньги, которыми в то время люди в буквальном смысле топили печи, чтобы согреться. Также когда он один видит в предложениях своего голландского коллеги Брауэра путь к выходу из кризиса основ, о чем весьма патетически пишет (в научной статье и в серьезном математическом журнале): «Брауэр — это революция!»

Антитезой традиции, считал Вейль, стала математика Брауэра. В этой новой математике невозможно обходиться с числами с бесконечным десятичным представлением как с простыми «конечными» числами — даже в том случае, если их рассматривают как «фигуры» в аксиоматических математических «шахматах». Бесконечное — это скорее предельное понятие, которое постоянно ускользает от хватки мышления. Поэтому, как считали Вейль и Брауэр, многие математические теоремы, основанные на наивном взгляде на бесконечное, должны быть отброшены. Точно так же беспочвенными и бессмысленными спекуляциями являются истории о «гостинице Гильберта», за исключением последней из них, где вводятся такие аспекты бесконечного, как «счетные» и «несчетные» множества. Это прозрение Кантора было высоко оценено Брауэром и Вейлем, хотя они понимали его совершенно не так, как сам Георг Кантор.