Читать «Число, пришедшее с холода. Когда математика становится приключением» онлайн - страница 103

Всемогущество вместо всеведения

Математик от интуиции

Человеком, равным по гениальности Гильберту, но совершенно иным по сути, был великий французский математик начала ХХ в. Анри Пуанкаре, старший двоюродный брат будущего президента Франции Раймона Пуанкаре. В начале ХХ в. венгерский психолог Лайош Секели исследовал вопрос о том, как именно гении овладевают своими познаниями. Когда Секели спросил Пуанкаре, при каких обстоятельствах он сделал одно из своих величайших открытий, он получил поразительный ответ: «Когда входил в трамвай».

В другом месте Пуанкаре высказался более обстоятельно: «Пятнадцать дней я безуспешно бился в попытках доказать, что не могут существовать функции, которые я позднее назвал фуксовыми функциями. В ту пору я был очень невежественным; каждый день я садился за письменный стол и проводил за ним около двух часов, перебирая множество разнообразных комбинаций, но безрезультатно. Однажды вечером я вопреки обыкновению выпил чашку черного кофе, и очень долго не мог заснуть. Идеи начали роиться в моей голове и суматошно сталкивались друг с другом до тех пор, пока я не упорядочил их попарно, создав, так сказать, стабильные комбинации. К утру у меня в голове оформилась идея о существовании целого класса фуксовых функций, и мне оставалось лишь записать ее. На запись у меня ушло всего пара часов».

Это воспоминание чем-то сродни рассказу химика Августа Кекуле, который следующим образом описывает, как он во время поездки в омнибусе пришел к мысли о природе химических связей между атомами. «Я погрузился в грезы. Перед моим взором, словно бабочки, порхали атомы. Я всегда видел их как маленьких существ в непрестанном движении, но мне никогда не удавалось уловить узор их движения. В тот день мне, однако, удалось увидеть, как множество раз два мелких атома соединялись в парочки; как более крупные атомы охватывали эти мелкие двойки; еще более крупные ухватывали по три мелких атома, а самые крупные — по четыре, и как все это кружится в вибрирующем хороводе. Я видел, как крупные атомы соединяются в цепи, а мелкие лишь тянутся за ними, прицепившись к концам цепей… “Клэпхем-роуд!” — крикнул кондуктор, и я пробудился от своих грез».

В противоположность Гильберту Пуанкаре мало интересовался воспитанием как можно большего числа учеников, с которыми он мог бы делить свои прозрения. Пуанкаре вел куда более замкнутый образ жизни. В базе данных «Математическая генеалогия», в которой собраны сведения обо всех математиках, написавших докторские диссертации, мы читаем, что у Давида Гильберта было семьдесят пять диссертантов, а у Анри Пуанкаре — только пять.

Также, в противоположность Гильберту, Пуанкаре не был убежден в том, что математику следует понимать как формально-логическую игру с аксиомами. В математическом мышлении Пуанкаре отдавал преимущество не логике, а интуиции, прозрению, незамутненному взгляду в сущность проблем.