Читать «Золотая Трансцендентальность» онлайн - страница 232

"По Гёделю пустое множество получается. Если перенумеровать строчки доказательства и сопоставить им значения твоих номерных строк, тогда первая же твоя лемма всё опровергает — получается множество с отрицательным числом элементов."

"Lines of mathematical symbols appeared on a nearby mirror, and images from non-Euclidean geometry. The mathematics started from the premise of the nonidentity of unity, and a unity-to-infinity equivalence."

"Phaethon frowned at them. The proofs had an internal self-consistency, granting the absurd premise, and normal mathematics was made a subset of this system by assuming a condition where infinity, by not equaling itself, was finite…"

"The whole thing forms a Goedelian null-set. If I numbered the lines of the proof and assign numbers from your number lines to them, by the lemma of your first proof, the proof itself disproves itself, and you get a set with fewer than no members."

Так лучше — правила Лопитала в голову не лезут, да и строчки возможных доказательств действительно, бывает, нумеруют — но так тоже из рук вон плохо.

Мы, для начала, толком и не сошлись во мнении, на чём математика стоит. Как тут ей опоры шатать, если опор нет? Философами от математики выдуманы, как минимум: логицизм, формализм, интуиционизм, натурализм, номинализм, структурализм — и все в различных личных изводах. Математики от математики об прочности оснований собственной науки особо не переживают, а в обычных учебниках дном служат "неопределяемые" понятия множества и функции, при этом ожидается, что студент не лишён логики, готов принимать, хоть и на время, любые аксиомы, не обращая внимания на смысл, и без мировоззренческих сомнений способен досчитать от нуля до бесконечности. А объясняют ученикам всё это образным размахиванием руками и просьбой что-либо "представить".

Условно говоря, обычные люди пользуются всем понемногу — и логикой бытовой, и формальной, и наработанной, и образами представленными и подсмотренными, и понятиями всеми понятными, но объяснениям не поддающимся — а идейные пытаются растянуть любимую ипостась вместо всего фундамента — с переменными, но невеликими успехами. Строго логический вывод равенства "1+1=2" и сопутствующих понятий занял толстенный талмуд. Передоказательство математики без использования непонятного закона исключённого третьего тоже ушло недалеко.

Что предлагает Молчаливый? "Картинки из неевклидовых геометрий" — которые, спору нет, красивые, но испытание ими царица наук уже век как пережила — и "эквивалентность единицы (или же целого) и бесконечности".

Нет в основаниях математики никакой "бесконечности". Да и "единиц" тоже толком нет. Даже сегодня основания начинаются глубже — от понятий, опять же, функции и множества. Бесконечность — не число. "Бесконечность" — свойство множества. Значит — множество можно взаимно однозначно сопоставить с собственным подмножеством. Бесконечность бесконечности рознь, как понятием мощности множества показал Кантор.

А что именно Вторая Ойкумена понимает под "бесконечностью" — Молчаливый объяснить нужным не счёл. Под видом предпосылки нам подсунули лозунг: "Всё суть одно". Знаете, если аксиомы лозунгами заменить, вывести можно что угодно.