Читать «Teopeмa Гёделя» онлайн - страница 47

Констатированные выше ограничения возможностей вычислительных машин не свидетельствуют и о беспочвенности надежд на объяснение явлений жизни и человеческого мышления в физико-химических терминах. Сама по себе теорема Гёделя не отвергает и не подтверждает возможности такого рода объяснений. Единственный непреложный вывод, который мы можем сделать из гёделевской теоремы о неполноте, состоит что природа и возможности человеческого разума неизмеримо тоньше и богаче любой из известных пока машин. И работа самого Гёделя является замечательным примером этой тонкости и богатства, дающим повод отнюдь не для уныния, а, наоборот, для самых смелых надежд на силу творческой мысли.

Послесловие переводчика

Курт Гёдель — крупнейший специалист по математической логике — родился 28 апреля 1906 г. в Брюнне (ныне г. Брно, Чехия). Окончил Венский университет, где защитил докторскую диссертацию, был доцентом в 1933–1938 гг. После аншлюса эмигрировал в США. С 1940 по 1963 г. Гёдель работает в Принстонском институте высших исследований (с 1953 г. — профессор этого института). Гёдель — почетный доктор Йельского и Гарвардского университетов, член Национальной академии наук США и Американского философского общества.

В 1951 г. К. Гёдель удостоен высшей научной награды США — Эйнштейновской премии. В статье, посвященной этому событию, другой крупнейший математик нашего времени Джон фон Нейман писал: «Вклад Курта Гёделя в современную логику поистине монументален. Это — больше, чем просто монумент, это веха, разделяющая две эпохи… Без всякого преувеличения можно сказать, что работы Гёделя коренным образом изменили сам предмет логики как науки».

Действительно, даже сухой перечень достижений Гёделя в математической логике показывает, что их автор по существу заложил основы целых разделов этой науки: теории моделей (1930 г.; так называемая теорема о полноте узкого исчисления предикатов, показывающая, грубо говоря, достаточность средств «формальной логики» для доказательства всех выражаемых на ее языке истинных предложений), конструктивной логики (1932–1933 гг.; результаты о возможности сведения некоторых классов предложений классической логики к их интуиционистским аналогам, положившие начало систематическому употреблению «погружающих операций», позволяющих осуществлять такое сведение различных логических систем друг к другу), формальной арифметики (1932–1933 гг.; результаты о возможности погружения классической арифметики в интуиционистскую, показывающие в некотором смысле непротиворечивость первой относительно второй), теории алгоритмов и рекурсивных функций (1934 г.; определение понятия общерекурсивной функции, сыгравшего решающую роль в установлении алгоритмической неразрешимости ряда важнейших проблем математики, с одной стороны, и в реализации логико-математических задач на электронно-вычислительных машинах — с другой), аксиоматической теории множеств (1938 г.; доказательство относительной непротиворечивости аксиомы выбора и континуум-гипотезы Кантора от аксиом теории множеств, положившее начало серии важнейших результатов об относительной непротиворечивости и независимости теоретико-множественных принципов).