Читать «Teopeмa Гёделя» онлайн - страница 46

Заключения, к которым пришел Гёдель, порождают, естественно, и вопрос, можно ли построить вычислительную машину, сравнимую по своим «творческим» математическим возможностям с человеческим мозгом. Современные вычислительные машины обладают некоторым точно фиксированным запасом команд, которые умеют выполнять их элементы и блоки; команды соответствуют фиксированным правилам вывода некоторой формализованной аксиоматической процедуры. Таким образом, машина решает задачу, шаг за шагом выполняя одну из «встроенных» в нее заранее команд. Однако, как видно из гёделевской теоремы о неполноте, уже в элементарной арифметике натуральных чисел возникает бесчисленное множество проблем, выходящих за пределы возможностей любой конкретной аксиоматической системы, а значит, и недоступных для таких машин, сколь бы остроумными и сложными ни были их конструкции и с какой бы громадной скоростью ни проделывали они свои операции. Для каждой конкретной задачи в принципе можно построить машину, которой эта задача была бы под силу, но нельзя создать машину, пригодную для решения любой задачи. Правда, и возможности человеческого мозга могут оказаться ограниченными, так что и человек тогда сможет решить не любую задачу. Но даже если это так, структурные и функциональные возможности человеческого мозга пока еще намного больше по сравнению с возможностями самых изощренных из мыслимых пока машин, так что непосредственной опасности вытеснения людей роботами не видно.

При всем сказанном теорему Гёделя отнюдь не следует расценивать как некое основание для интеллектуального пессимизма или оправдания мистических представлений о разуме. Обнаружение того факта, что для любой формальной системы существуют арифметические истины, которые нельзя в ней формально доказать, вовсе не означает наличия каких-то совершенно непознаваемых истин или же что роль строгого доказательства отныне должна занять некая «мистическая» интуиция, заслуживающая большего доверия, чем применяемые нами формы интеллектуального исследования. Не означает оно и утверждаемой некоторыми мыслителями «принципиальной ограниченности человеческого мышления». Означает оно лишь то, что возможности нашего мышления не сводятся к полностью формализуемым процедурам и что нам еще предстоит открывать и изобретать новые принципы доказательств. Мы ведь видели уже, что истинности некоторых математических утверждений, не выводимых из данного множества аксиом, можно тем не менее установить при помощи метаматематических рассуждений. И утверждать, что для обоснования таких формально недоказуемых (но устанавливаемых посредством метаматематических рассуждений) истин можно в лучшем случае рассчитывать лишь на интуицию, было бы совершенно безответственно.