Читать «Большая Советская Энциклопедия (БЕ)» онлайн - страница 527
БСЭ БСЭ
Бесконечно удалённые элементы.
Бесконечное произведение
Бесконе'чное произведе'ние, произведение бесконечного числа сомножителей
Б. п., в котором сомножителями являются числа, иногда называемые бесконечным числовым произведением. Б. п. не всегда может быть приписано числовое значение. Если существует отличный от нуля
Исторически Б. п. впервые встретились в связи с задачей о вычислении числа p. Так, французский математик Ф. Виет (16 в.) получил формулу:
Особое значение Б. п. приобрели после работ Л.
Разложения функций в Б. п. аналогичны разложениям многочленов на линейные множители; они замечательны тем, что выявляют все значения независимого переменного, при которых функция обращается в нуль.
Для сходимости Б. п. необходимо и достаточно, чтобы u
Т. о., исследование сходимости Б. п. эквивалентно исследованию сходимости этого ряда.
Бесконечность в математике
Бесконе'чность в математике. «Математическое бесконечное заимствовано из действительности, хотя и бессознательным образом, и поэтому оно может быть объяснено только из действительности, а не из самого себя, не из математической абстракции» (Энгельс Ф., Анти-Дюринг, 1966, с. 396). Материальная основа математического бесконечного может быть понята только при условии, что оно рассматривается в диалектическом единстве с конечным. Каждая математическая теория связана обязательным для неё требованием внутренней формальной непротиворечивости. Поэтому возникает вопрос о том, как соединить это требование с существенно противоречивым характером действительности: Б. «Уничтожение этого противоречия было бы концом бесконечности» (там же, с. 47). Ответ на этот вопрос заключается в следующем. Когда в теории пределов рассматриваются бесконечные пределы lim an = ¥, или в теории множеств — бесконечные мощности, то это не приводит к внутренним формальным противоречиям в указанных теориях лишь потому, что эти различные специальные виды математических Б. являются лишь крайне упрощёнными, схематизированными образами различных сторон Б. действительного мира.
Задачи настоящей статьи ограничиваются указанием на различные подходы к Б. в математике, освещаемые подробнее в других статьях.
1) Представление о