Читать «Система Диофанта» онлайн - страница 16

— Еще из таблицы следует что S в диофантовых уравнениях чаще четен!

= О сколько нам открытий чудных явили эти два числа^{S и M}.

— Хорошо, но нам пора прощаться. Сказать хотелось-бы многое о многом, но такое растекание по клавиатуре отдаляло-бы нас от задачи поставленной в аннотации. Поэтому:

Если у тебя есть фонтан, заткни его; _{дай отдохнуть и фонтану.}

День 11

теорема Виета

— Привет! Пути к достижению цели, заявленной в аннотации, определены. И получить мгновенное решение уравнения, возможно, ограничивают только недостаточные тренировки.

_{«Я не боюсь того, кто изучает 10'000 различных ударов. Я боюсь того, кто изучает один удар 10'000 раз»}^{Назови автора цитаты?}

= Допустим, а о чем ты хочешь поговорить?

— Смотри!:

(x — x₁)(x — x₂) = 0

= Ну, и что? Видел я где-то это уравнение, но не вижу пользы. Если корни уже известны, то решать нечего.....

— Меня все время интересовало, откуда в теореме Виета, такие коэффициенты «сумма» и «произведение» корней? Слишком красиво!

Но посмотри внимательно на это уравнение.

1. для выполнения равенства — необходимо и достаточно, чтобы x равнялся или x₁ или x₂.

2. раскрой скобки

........

(x — x₁)(x — x₂) = x² — (x₁ + x₂) x + (x₁ * x₂)

= Нечто подобное ты проделал в самом начале — при решении системы Диофанта.

— Да, круг замкнулся. И вопросов больше нет.

День 23

Графическое решение

КУ?!!

Какой! Восторг!!!

Я действительно могу научить кого угодно,

но это не значит, что я готов работать с учеником, которому неинтересны мои уроки.

Hydrargyrum

— Давай еще раз займемся графическим решением КУ.

— Напомню популярные способы:

1. Формула y = x² + bx + c, описывает параболу. Функция получает значение «ноль» при пересечении этой, самой параболы с осью абсцисс.

Т.е. для графического решения КУ предлагается построить параболу и посмотреть где она пересечет ось X.

= Ну, в принципе, построить параболу по точкам — можно. …. Но это не наш метод.

_{- Согласен, к формулам подходить надо «по-мягше»}

_{= И смотреть на них «по-ширше»}

2. Уравнение x² + bx + c = 0 можно перезаписать как: x² = - bx — c. Формула y = x² описывает параболу вершина коей будет расположена в начале координат. В свою очередь формула y = - bx — c отобразится прямой. Решением искомого уравнения будут ординаты точек пересечения этой параболы и той прямой.

= Так,… что тут сказать…. оно может и умно, но построений еще больше, а следовательно……….

= Еще я нашел какие то «нормо...»

— Нет, «номограммы» - отличная штука, но только, если требуется ПОСТОЯННЫЕ вычисления. Например вы лесник, и вам постоянно требуется вычислять кубатуру древесины по диаметру и длине дерева, ИЛИ вы постоянно подбираете точные сопротивления для настройки вольтметров ИЛИ вам надо знать время сброса бомбы (для попадания в цель) учитывая скорость и высоту самолета (на самом деле еще несколько параметров).

В подобных случаях ЗАРАНЕЕ строятся хитро размеченные прямые и кривые, и опытный оператор приложив линейку, за доли секунды находит ответ.

Номограмма для решения квадратного уравнения

z²+pz+q = 0

Например: z² - 9z + 8 = 0

1. на шкале p находим отметку -9, на шкале q отметку 8.

2. проводим через эти метки прямую, которая пересекает криволинейную шкалу номограммы в отметках 1 и 8.

3. следовательно, корни уравнения 1 и 8.