Читать «Система Диофанта» онлайн - страница 15

— О! Давай развлечемся! Так, "a" как и положено будет равно 1. Подставляй в нужном виде i и j. Нет, никакой бумаги, все в уме. И далее... волшебное превращение квадрата суммы в квадрат разности; затем в простую разность, знакопеременно сражающуюся с суммой и после упрощения останется последний герой.

= Как интересно. Прямо триллер.

— Естественно. Математика чрезвычайно эмоциональное занятие.

— Но, давай прощаться. У тебя есть ТРИ метода поиска корней и в зависимости от ситуации ты выберешь самый эффективный.

= У нас в классе этим уже особо не удивишь. Пожалуй, пойду заниматься с сестренкой ей в следующем году найдется кого удивить мгновенными решениями.

— Заодно почитай с ней Яков Исидорович Перельман «Быстрый счет [Тридцать простых приемов устного счета]», да и остальные книги Перельмана очень и очень достойны внимания. Если хочешь, открой более современную Билл Хэндли «Считайте в уме как компьютер».

= Ну, ладно, пока.

Вот такие дела.

День 7

Чет - нечет

— Привет.

= Привет^?

_{Шо опять!!!}

— Как ты знаешь, последние годы я развлекаюсь изготовлением fb2-версий книг. Последняя моя работа «Энциклопедический словарь юного математика» 1989 года издания (ясно, что статьи этой книги написаны намного раньше) несколько забавна здесь статья о вычислительной технике, ну что поделать, развитие стремительно (по закону Мура), а в остальном... математика штука стабильная, хотя... К недостаткам можно отнести, то, что упор в рассказе сделан на советских математиках, т.е. «за бортом» оказались... Но в целом, очень и очень интересно, в том числе и о КУ.

^{= Щас спою.}

— Так вот. Если в КУ ax² + bx + c = 0 коэффициент b — четен ТО назовем половинку b как h (half - половинка) изменяем запись ax² + 2hx + c = 0 то корни будут:

Но если, в нашем случае, a = 1, то:

= Да! Существенные сокращения вычислений!

= Попробуем?

— Вперед. Пусть корни будут 3 и 5 тогда КУ будет x² - 8x + 15 = 0 или x² - 2·4x + 15 = 0

= Под корнем будет 16 — 15 ...... да, сложнейшие вычисления и корень равняется 4 ±1 т.е. подтверждается!

_{ЗАРАБОТАЛО!!!}

= Как же мы сами до такого не додумались?!!!

— Слушай, обидно, клянусь, самому обидно.

— Хорошо, давай теперь проанализируем новый параметр — четность. Как всегда, рассматриваем формулу x² - Sx + M = 0.

= S будет четен если корни оба четны или нечетны. Т.е. S будет нечетным только тогда, когда нечетен только один из корней.

— Хорошо, далее.

= Произведение может быть нечетным только если нечетны оба корня.

— Давай изложим это в виде таблицы:

S	M	корни
чет	нечет	Оба корня нечетны
нечет	чет	Только один корень нечетен
чет	чет	Оба корня четны

= Ты упустил еще одну комбинацию.

— Все учтено ^{могучим ураганом}. Как ты помнишь, мы рассматриваем в основном Диофантовы уравнения, если ты еще помнишь, что это.

= Помню, помню. Забудешь тут. Ну и что?

— Перечитай свои-же рассуждения, и получится, что S и M одновременно нечетными быть не могут и если такое есть, то уравнение не Диофантово. Например: x² — 9x + 13 = 0.

= Значит. Кроме анализа знаков, полезно проверить и четность, интересная информация.