Читать «Система Диофанта» онлайн
W Cat
Система Диофанта
Написано для Артёма.
Посвящается фанфикам по Поттеру.
День 1
Постановка и решение задачи
Я, может, только жить начинаю: на пенсию перехожу.
= Точно — это про тебя.
— Математику, я люблю со школы, читал множество книг, а сейчас вот задумался, из всего чем нас мучили, в жизни пригодилась только элементарная арифметика.
Но может я просто не замечал, что некие практические задачи можно было бы решить дифференцированием, интегрированием, поиском экстремумов и подобным.
= Знаешь анекдот: Дети решите задачу «У Маши 4 груши...» «Но, Марья Ивановна мы проходили только про яблоки».
— Да, да я именно об этом. Для примера я взял квадратные уравнения [КУ], уж сколько нас ими жучили, сколько перерешали примеров, а за всю рабочую практику, ни разу не понадобилось... решил поискать в интернете, нечто подобное: «практическое применение квадратного уравнения»
= Представляю, чего ты там только не нашел. Потом проверю.
— Да, нашел много, но в одной из первых была ссылка на задачу сформулированную еще в древней Греции.
Стало интересно, неужели я, такой крутой, не решу древнюю задачу.
Приведу это, совсем простое, решение подробно, по шагам, дабы ты смог его проверить.
1. Дана система:
x + y = 20
xy = 96
(фигурную скобочку системы на тексте не изобразить, да ты меня простишь)
2. из второй строки системы находим у
y = 96 / x
3. подставляем найденный у в первую строку
x + 96/x = 20
4. умножаем все на х
x2 + 96 = 20x
5. переносим правую часть и приводим к общепринятому виду (это называется приведенное квадратное уравнение)
x2 — 20x + 96 = 0
Вот тут я притормозил. Да, видимо жучили нас мало, за полвека формулу я забыл, если бы мне ее показали я узнал бы ее слету, вот, что значит нет постоянной практики.
= Так в чем проблема, посмотри в Интернете.
— Нет, легкие пути не для нас.
Тут я посмотрел на вторую строку системы
xy = 96
из этого следует, что в 96, в качестве сомножителей содержатся оба корня!!!
т.е. если, это самое, 96 разложить на простые сомножители (а это задача 6 класса) и из их комбинации выбрать дающие в сумме 20, то вот оно - дерево и мужик в пиджаке!!!
— Делаем, давай я изложу опять до идиотизма просто:
96 — четное — делим на два в результате 48
48 — четное — делим на два в результате 24
24 — четное — делим на два в результате 12
12 — четное — делим на два в результате 6
6 — четное — делим на два в результате 3
в итоге:
96 = 2 • 2 • 2 • 2 • 2 • 3
= Спасибо за идиота, но бухти дальше.
— Предположим что первый корень = 2 тогда второй 48
= Не подходит, в сумме не 20, а 50
— Хорошо, тогда первый корень 2 • 2 = 4, а второй 2 • 2 • 2 • 3 = 24
= Опять не пойдет, в сумме 28.
— Попытка номер... первый корень 2 • 2 • 2 = 8, а второй, что осталось: 2 • 2 • 3 = 12
= Ну, надо же, угадал!
— Не угадал, а вычислил.
= Погоди, я проверю.
— Я уже все проверил. Вся сходится.
В том числе проверил и по стандартной формуле нахождения корней квадратного уравнения, забавно, что при этой проверке я ошибся, запутался в арифметике.
