Читать «Числа: от арифметики до высшей математики» онлайн

Глава 1

ЦИФРЫ И — ЦИФРЫ

Обозначение чисел

Люди не единственные создания на Земле, кому принадлежит знание о числах. Животных также можно научить различать количество объектов. Естественно, никто не думает, что животные осознанно считают, однако несомненно то, что они могут различать числа.

Большинство из нас, играя в карты, никогда не обращает внимания на маленький номер в левом верхнем углу. Даже средний игрок в нем особенно не нуждается. В сопроводительных описаниях игры в карты вы также не найдете чисел. И это никого не беспокоит. Обычно мы узнаем нумерацию карты с первого взгляда и без подсчета.

Игральные карты без нумерации

Решающий момент в истории человечества наступил тогда, когда простых примеров стало недостаточно. Нетрудно заглянуть в пещеру и удостовериться, что оба ребенка на месте, или взглянуть на полку с каменными топорами, чтобы увериться в сохранности всех четырех. Но потребовалась более сложная информация, и в какой-то момент человек решил, что необходимо использовать числа. Скажем, надо пойти к соседу и сказать: «Послушай, старик, ты, случайно, не прибрал один из моих каменных топоров, когда прошлый раз заходил ко мне в пещеру?» И если сосед отвечал: «Господь с тобой, почему ты так думаешь?» — можно было привести следующий довод: «Послушай, дружище, у меня было четыре топора до твоего прихода, а после того, как ты ушел, осталось только три». В общем, оказалось, что очень удобно, когда каждое число имеет название.

Несомненно, поначалу было придумано всего несколько названий, которых было достаточно, только чтобы обобщать простейшую информацию.

Некоторые примитивные племена даже сегодня не имеют названий для чисел выше, чем два или три. (Это, конечно, не означает, что они не знают больших чисел. Скажем, они могли бы обозначить число четыре как «три и еще один».)

Почти во всех случаях тем не менее для первых десяти чисел существуют специальные названия: один, два, три, четыре, пять, шесть, семь, восемь, девять и десять.

Можно и дальше изобретать названия для чисел, больших десяти, но это создало бы серьезные трудности. Нелегко было бы запомнить специальные названия для «сорока трех», «семидесяти девяти» и далее до бесконечности. С другой стороны, название чисел от одного до десяти запомнить легко, ведь у нас на руках десять пальцев, а это своеобразная встроенная система памяти.

Человек говорил «четыре» и показывал четыре пальца; говорил «шесть» и показывал шесть пальцев. Слушающий видел пальцы и легко мог понять то, что подразумевал собеседник, даже если забыл, что означают слова «четыре» и «шесть».

«Палец» по-латыни — «digitus», и не случайно в английском языке, куда это слово было привнесено из латинского, приобрело новое значение. «Digit» по-английски означает цифру. Также вполне логично и то, что все первые десять чисел называются цифрами, то есть «digits», поскольку в древности эти два понятия, пальцы и числа, были фактически идентичны.

Может показаться, что существуют самостоятельные названия для чисел, больших десяти, но это не так. Язык со временем трансформируется, одни слова сменяют другие, и иногда при этом теряется первоначальное значение слов. Что означает слово «одиннадцать»? Это «один» над «цать», то есть один сверх десяти. «Цать» — это древнерусское обозначение десятка. По-английски «одиннадцать» — «eleven». Это слово пришло в английский из древнегерманского, где оно означает «на один больше».