Читать «Числа: от арифметики до высшей математики» онлайн - страница 6

Используя счеты, вы легко можете показать, что от перемены мест слагаемых сумма не меняется. Неважно, какое число вы первым выставили на счетах. Вы можете сначала отложить семь, а потом восемь, или наоборот, сумма останется той же самой. Это пятнадцать. Так что запомните это правило хорошенько: от перемены мест слагаемых сумма не меняется.

Изображаем числа при помощи букв

Итак, мы выяснили, какая полезная и удобная вещь — счеты. Но ведь результаты вычислений надо как-то записывать. И в Древнем Вавилоне, и в Древнем Египте велись систематические записи налогов, податей, запасов, поступивших в закрома правителей, и многого другого. Конечно, можно записывать числа словами, как это сделано в начале главы, например двести пятьдесят три тысячи сто двенадцать. Такую запись можно было сделать на любом языке, но это довольно утомительно и неудобно. На помощь пришли сокращения и обозначения.

Уже в древности писцы использовали различные знаки, символы и буквы алфавита для записи чисел. Мы с вами рассмотрим систему буквенных изображений чисел, которую использовали древние римляне. Она используется до сих пор. Римские цифры мы можем увидеть на памятниках, на общественных зданиях, на циферблатах часов, в дипломах и юбилейных грамотах, так что они всем нам хорошо знакомы.

Число один в римской системе обозначалось как I, два —II, три — III, четыре — IIII, пять — V (возможно, это схематичное изображение ладони с отведенным в сторону большим пальцем), шесть — VI, семь — VII, восемь — VIII, девять — VIIII, десять — X (возможно, этот значок обозначал две ладони с отведенными большими пальцами, одну с пальцами, направленными вверх, другую — с пальцами вниз). Дальше идет пятьдесят — L, сто — С, пятьсот — D, тысяча — М.

Так число тысяча девятьсот пятьдесят восемь в римской системе записи будет выглядеть как MDCCCCLVIII (то есть одна тысяча + пятьсот + сто + сто + сто + сто + пятьдесят + пять + один + один  + один).

Обратите внимание, в римской системе записи чисел определенный символ всегда обозначал одно и то же число, независимо от того места в строке, которое он занимал. Скажем, вместо MDCCCCLVIII можно написать CLCDIIVCMCI, и это будет то же самое число. Единственная причина, которая заставляла писцов располагать символы в порядке убывания справа налево, — это удобство считывания числа. Примерно так же, как при игре в бридж — значимость карты всегда остается постоянной, но игроки раскладывают их в порядке убывания справа налево.

В наши дни используют немного измененную систему обозначения. Меньший символ ставят перед большим, когда его надо вычесть из большего. Например, мы привыкли число четыре записывать как IV, а не IIII, а девятьсот как СМ, а не DCCCC. Это усовершенствование древнеримской системы записи чисел было введено уже в Средние века с целью сокращения записи, и древние римляне им не пользовались.

Итак, в римской системе записи значение символа не зависело от его положения, то есть эта система отличается от системы обозначения на счетах, где значение числа зависит от того, в каком ряду оно находится.