Читать «Число, пришедшее с холода. Когда математика становится приключением» онлайн - страница 92
Рудольф Ташнер
Ничто не подкрепляет эту убежденность лучше того доверия, с каким мы полагаемся в расчетах на электронные машины. Никогда в истории человечества не считали столько, сколько считают сейчас — причем не люди, а машины. Люди утрачивают навыки простейшего устного и письменного счета, слепо положившись на электронные машины и компьютеры. Это классический пример добровольного подчинения, которое может стать опасным, если одновременно будет утрачен контроль за машинным программированием.
Довольно причудливый пример доказывает, насколько сильно мы убеждены в надежности вычислений целых чисел. В одной из предыдущих глав мы говорили о величине числа π, являющегося величиной отношения длины окружности к ее диаметру с точностью до тридцать пятого знака после запятой.
На заре XVII в. мастер счета Лудольф ван Цейлен потратил более 30 лет на то, чтобы получить этот результат. Сегодня с помощью электронно-вычислительной машины можно в миллисекунды получить значение числа π с точностью до десяти тысяч знаков после запятой. Правда, этот расчет выполняется не по трудным формулам, которыми пользовался еще Лудольф, а согласно весьма эффективному методу расчета, предложенному Карлом Фридрихом Гауссом, одним из самых значительных математиков Нового времени. Каким бы методом вычисления мы ни воспользовались, в итоге все кончается сложением, вычитанием, умножением целых чисел и сравнением величин двух целых чисел. В противном случае мы не могли бы программировать электронные устройства.
В последние десятилетия появился новый вид спорта — определение числа π с точностью до как можно большего числа знаков после запятой. В 2009 г. Дайсуке Такахаши с помощью высокопроизводительного компьютера Цукубского университета поставил рекорд — вычислил π с точностью до 2,6 триллиона знаков после запятой. Однако уже в 2010 г. этот рекорд был побит парижским специалистом по вычислительной технике Фабрисом Белларом: Беллар использовал формулу Давида Чудновского и на своем персональном компьютере за 131 день вычислил число π с точностью до 2 699 999 999 000 (почти 2,7 триллиона) знаков после запятой. Естественно, он не стал распечатывать это число. Если на одной странице в среднем помещается 5000 цифр, то данное значение числа заняло бы полмиллиона томов по тысяче страниц каждый — то есть потребовало бы гигантской библиотеки.
В том же году японец Шигеру Кондо потратил 90 дней на то, чтобы на личном компьютере, используя программу своего американского коллеги Александра Йи, вычислить значение числа π с точностью до пяти триллионов знаков после запятой. Но два друга не успокоились на этом, и уже к октябрю 2011 г., заставив машину работать 371 день, получили заветное значение с точностью до 10 триллионов знаков. Эта гонка может продолжаться без предела, ибо бесконечно много знаков до сих пор ждут, когда их вычислят… Само собой разумеется, что на самом деле столь точное значение числа π никому не нужно. В практических расчетах достаточно найденного еще Архимедом значения с точностью двух знаков после запятой: 3,14…
