Читать «Число, пришедшее с холода. Когда математика становится приключением» онлайн - страница 100
Рудольф Ташнер
«И какое же из этих двух утверждений верно?»
«Определенно, что одно из них. — Настойчивость скептика начинает действовать Гильберту на нервы. — Но поверьте мне: передо мной стоит намного более важная задача, нежели углубляться в нерешаемую в принципе задачу о количестве цифры ноль в десятичном представлении числа π».
«То есть для вас речь идет о том, возможно ли в принципе ответить на этот вопрос?»
«Совершенно верно. Любой допустимый вопрос — а ваш вопрос, несмотря на то что он совершенно неинтересен, является допустимым — должен иметь ответ, ибо в математике нет места понятию “ignorabimus”».
«Но откуда вы черпаете свою убежденность? Как вы можете ее обосновать?»
Этот диалог скептика с Гильбертом вымышлен. Однако последний заданный скептиком вопрос побудил Гильберта наметить программу, оформленную в виде доклада, озаглавленного «О бесконечном», с которым он 4 июня 1925 г. выступил на съезде математиков в Мюнстере. Цель программы заключалась в том, чтобы «заменить работу с бесконечными величинами конечными процессами, позволяющими достичь тех же результатов, то есть пользоваться таким же ходом доказательств и такими же методами вывода формул и теорем». Что это значит?
Гильберт видит три способа поставить вопрос о том, сколько нулей содержится в десятичном представлении числа
Возможно наивное предложение, которое вполне мог бы сделать администратор из «отеля Гильберта»: представить себе прохождение всей бесконечной последовательности знаков числа π после запятой и при этом считать все появляющиеся по ходу просмотра цифры ноль. Таким способом можно сразу получить ответ.
Это, однако, чистое безумие и вздор. Никто не может просмотреть бесконечную последовательность цифр, как, скажем, полицейский просматривает картотеку преступников в папке-регистраторе. Он может это сделать, потому что, хвала Всевышнему, в мире существует лишь конечное число преступников, но вот последовательность знаков числа π после запятой не кончается никогда. Уже Гаусс в письме, отправленном 12 июля 1837 г. своему другу Генриху Христиану Шумахеру, протестует «против использования бесконечных величин как чего-то законченного и полного, ибо в математике это недопустимо». Гильберт примыкает к этому протесту Гаусса, когда пишет, что математическая литература «переполнена несуразностями и бессмыслицами, которые по большей части обязаны своим возникновением бесконечному».
Второе предложение осторожно-сдержанное. Разумеется, что вопрос о том, встречается ли ноль в десятичном представлении числа π бесконечное или конечное число раз, имеет право на существование. Мыслимо, однако, что мы никогда не получим ответа на этот вопрос, но печалиться по этому поводу едва ли стоит, потому что хотя вопрос и допустим, но он далек от насущных проблем и малоинтересен.
