Читать «Математический аппарат инженера» онлайн - страница 47
Виталий Петрович Сигорский
26. Дайте обоснование правил перевода десятичных числе в двоичные.
27. Сложите двоичные числа 11001110 и 11010111 по обычному правилу и по модулю два. Найдите разность полученных результатов и объясните ее смысл.
6. Вероятности
1. Случайные события. Познание закономерностей объективного мира позволяет выявлять связи между событиями (или явлениями) и условиями, которые определяют их появление. Если можно указать комплекс условий, при каждой реализации которого событие неизбежно происходит, то это событие называется
- 73 -
невозможность события равносильна достоверности противоположного события.
Однако предсказать с полной определенностью наступление того или иного события удается далеко не всегда. Это связано с тем, что часто указываемый комплекс условий не отражает всей совокупности причинно-следственных связей между явлениями. Либо вызывающие данное событие причины еще недостаточно изучены, либо учет всей совокупности причин настолько сложен, что практически целесообразно ограничить комплекс условий наиболее существенными и поддающимися контролю. Возникающая при этом неопределенностью является признаком
Случайное событие относительно некоторого комплекса вполне определенных условий может произойти, а может и не произойти. Примеры случайных событий: перегорание лампочки через 1000 ч работы, попадание в цель при обстреле тремя снарядами, выпадание пяти очков при бросании игральной кости, победа киевского «Динамо» в предстоящем футбольном чемпионате и т.п.
2. Вероятность. Возможность появления случайного события А при реализации комплекса условий S оценивается количественной мерой, которая называется вероятностью и обозначается как P(A/S) или короче P(A). Обычно вероятность достоверного события принимается равной единице, а невозможного события нулю. Тогда для любого события 0 ≤ P(A) ≤ 1, а вероятность случайного события выражается положительным числом, меньшим единицы.
Интуитивно ясно, что событие тем более вероятно, чем чаще оно происходит в рассматриваемых условиях. Таким образом, вероятность P(A/S) непосредственно связана с частотой появления события А при многократном повторении комплекса условий S. С увеличением числа таких повторений, называемых испытаниями, частота все более точно характеризует значение вероятности.
Закономерности, присущие случайным событиям, имеют массовый характер и называются вероятностными или стохастическими. Они играют большую роль в науке и технике при исследовании сложных явлений, проектировании и планировании.
Существует много различных подходов к определению вероятности, которые обычно сводятся к описанию практических приемов ее вычисления. Основные из них рассматриваются ниже.
3. Классическое (комбинаторное) определение. Если из общего числа n равно возможных и несовместных исходов (случаев) событию А благоприятствуют m исходов, то вероятность события А
Например, при подбрасывании монеты возможны два исхода — выпадение герба (Г) и цифры (Ц). Эти исходы можно считать равно
