Читать «Для юных математиков. Веселые задачи» онлайн - страница 52

ЗАДАЧА № 45 По обе стороны шести

Я взглянул на часы и заметил, что обе стрелки отстоят от цифры VI, по обе ее стороны, одинаково. В котором часу это было?

ЗАДАЧА № 46 Три и семь

Часы бьют три, и, пока они бьют, проходят три секунды. Сколько же времени должны употребить часы, чтобы пробить семь?

На всякий случай предупреждаю, что это – не задача-шутка и никакой ловушки не скрывает.

ЗАДАЧА № 47 Часы-компас

Теперь за границей не редкость карманные часы, циферблат которых разделен не на 12, а на 24 части, с обозначением от I до XXIV часов. Часовая стрелка таких часов описывает полный круг не в 12, а в 24 часа.

Такими часами можно в ясные дни пользоваться взамен компаса.

Как?

ЗАДАЧА № 48 О том же

А нельзя ли, за неимением компаса, воспользоваться и нашими обыкновенными карманными часами, чтобы в ясный день определить по ним, хотя бы приблизительно, страны света?

ЗАДАЧА № 49 Цифра шесть

Спросите кого-нибудь из ваших знакомых постарше, как давно обладает он карманными часами. Положим, окажется, что часы у него уже 15 лет. Продолжайте тогда разговор примерно в таком духе:

– А по скольку раз в день взглядываете вы на свои часы?

– Раз двадцать, вероятно, или около того, – последует ответ.

– Значит, в течение года вы смотрите на свои часы не менее 6.000 раз, а за 15 лет видели их циферблат 6.000x15, т. е. чуть не сто тысяч раз. Вещь, которую вы видели сто тысяч раз, вы, конечно, должны знать и помнить отлично.

– Ну разумеется!

– Вам поэтому прекрасно должен быть известен циферблат ваших карманных часов, и вы не затруднитесь изобразить на память, как обозначена на нем цифра шесть.

И вы предлагаете собеседнику бумажку и карандаш.

Он исполняет вашу просьбу, – но… изображает цифру шесть в большинстве случаев совсем не такою, какою обозначена она на его часах.

Почему?

Ответьте на этот вопрос, не взглядывая на ваши карманные часы.

ЗАДАЧА № 50 Тиканье часов

Положите свои карманные часы на стол, отойдите шага на три или на четыре и прислушайтесь к их тиканью. Если в комнате достаточно тихо, то вы услышите, что часы ваши идут словно с перерывами: то тикают короткое время, то на несколько секунд замолкают, то снова начинают итти, и т. д.

Чем объясняется такой неравномерный ход?

РЕШЕНИЯ ЗАДАЧ О ЧАСАХ (№№ 41–50)

Решение задачи № 41

Начнем наблюдать за движением стрелок в XII часов. В этот момент обе стрелки друг друга покрывают. Так как часовая стрелка движется в 12 раз медленнее, чем минутная (она описывает полный круг в 12часов, а минутная в 1 час), то в течение ближайшего часа стрелки, конечно, встретиться не могут. Но вот прошел час; часовая стрелка стоит у цифры 1, сделав 1/12 долю полного оборота; минутная же сделала полный оборот и стоит снова у XII – на 1/12 долю круга позади часовой. Теперь условия состязания иные, чем раньше: часовая стрелка движется медленнее минутной, но она впереди, и минутная должна ее догнать. Если бы состязание длилось целый час, то за это время минутная стрелка прошла бы полный круг, а часовая 1/12 круга, т. е. минутная сделала бы на 11/12 круга больше. Но, чтобы догнать часовую стрелку, минутной нужно пройти больше, чем часовой, только на ту 1/12 долю круга, которая их отделяет. Для этого потребуется времени не целый час, а меньше во столько раз, во сколько раз 1/12 меньше 11/12, т. е. в 11 раз. Значит, стрелки встретятся через 1/11часа, т. е. через 60/11 = 5 5/11 минуты.

Итак, встреча стрелок случится спустя 5 5/11 минуты после того, как пройдет 1 час, т. е. в 5 5/11 минут второго.

Когда же произойдет следующая встреча?

Нетрудно сообразить, что это случится спустя 1 час 5 5/11 мин., т. е. в 2 часа 10 10/11 мин. Следующая – спустя еще 1 час 5 5/11 мин., т. е. в 3 часа 16 4/11 мин., и т. д. Всех встреч, как легко видеть, будет 11; одиннадцатая наступит через 1 1/11 х 11 = 12 часов после первой, т. е. в 12часов; другими словами, она совпадает с первой встречей, и дальнейшие встречи повторятся снова в прежние моменты.

Вот все моменты встреч:

1-я встреча – в 1 час. 5 5/11 мин.

2-я » – в 2 » 10 10/11

3-я » – в 3 » 16 4/11

4-я » – в 4 » 21 9/11

5-я » – в 5 » 27 3/11

6-я » – в 6 » 32 8/11

7-я » – в 7 » 38 2/11

8-я » – в 8 » 43 7/11

9-я » – в 9 » 49 1/11

10-я » – в 10 » 54 6/11

11-я » – в 12 часов.