Читать «Для юных математиков. Веселые задачи» онлайн - страница 51

Яков Исидорович Перельман

Решение задачи № 35

Проверка недостаточна. Здесь (черт. 35) начерчено несколько четырехугольников, края которых, при перегибании по диагонали, совпадают. И все-таки – это не квадраты.

Рис. 35.

Такой проверкой можно убедиться только в том, что фигура симметрична, но не более. Решение задачи № 36

Эта проверка не лучше предыдущей. Вы можете вырезать из бумаги сколько угодно четырехугольников, которые выдержат эту поверку, – хотя они вовсе не квадраты. У этих фигур все стороны равны (это ромбы), но углы не прямые – это не квадраты.

Чтобы действительно убедиться, квадратной ли формы отрезанный кусок, нужно, кроме того, проверить также, равны ли их диагонали (или углы) (рис. 36).

Рис. 36.

Решение задачи № 37

Одна линия должна итти от вершины с к середине стороны de, другая – от этой середины к вершине а. Из полученных трех кусков 1, 2 и 3 составляется квадрат, как показано на чертеже (рис. 37).

Рис. 37.

Решение задачи № 38

Сторона квадрата должна быть раз в десять меньше 100 километров. Действительно, квадрат со стороною 10 километров (километр почти равен версте) заключает 10000x10000 = 100000000 квадр. метров. Если на каждом квадратном метре поместить 20 человек, то квадрат указанных размеров вместил бы

100000000x20 = 2000000000 человек, а это больше

1800000000, т. е. населения земного шара.

Итак, чтобы поместить все человечество, достаточен квадрат со стороною менее 10 километров.

Решение задачи № 39

Квадраты действительно равны.

Решение задачи № 40 Темных пятен никто не делал – их в действительности и нет. Мы видим их только вследствие обмана зрения.

Глава V Задачи о часах

ЗАДАЧА № 41

Когда стрелки встречаются?

В 12 часов одна стрелка покрывает другую (рис. 38). Но вы замечали, вероятно, что это не единственный момент, когда стрелки часов встречаются: они настигают друг друга в течение дня несколько раз.

Рис. 38.

Можете ли вы указать все те моменты, когда это случается? ЗАДАЧА № 42 Когда стрелки направлены врозь?

В 6 часов, наоборот, обе стрелки направлены в противоположные стороны (рис. 39). Но только ли в 6часов это бывает, или же есть и другие моменты, когда стрелки так расположены?

Рис. 39.

ЗАДАЧА № 43 В котором часу?

В котором часу минутная стрелка опережает часовую ровно на столько же, на сколько часовая находится впереди числа XII на циферблате? А может быть, таких моментов бывает в день несколько? Или же вовсе не бывает?

ЗАДАЧА № 44 Наоборот

Если вы внимательно наблюдаете за часами, то, быть может, вам случалось наблюдать как раз и обратное расположение стрелок, чем то, что сейчас описано: часовая стрелка опережает минутную на столько же, на сколько минутная продвинулась вперед от числа XII (рис. 40). Когда же это бывает?

Рис. 40.