Читать «Для юных математиков. Веселые задачи» онлайн - страница 54

Ответы: «в 6 часов» и «в 12 часов» могут показаться неверными, – но только с первого взгляда. Действительно: в 6 часов часовая стрелка стоит у VI, минутная же – у XII, т. е. ровно вдвое дальше. В 12 же часов часовая стрелка удалена от XII на нуль, а минутная, если хотите, на «два нуля» (потому что двойной нуль – то же, что и нуль); значит, и этот случай, в сущности, удовлетворяет условию задачи. Решение задачи № 44

После предыдущих разъяснений решить эту задачу уже не трудно. Легко сообразить, рассуждая, как прежде, что в первый раз требуемое расположение стрелок будет в тот момент, который определяется равенством:

12·x – 1 = x/2,

откуда 1 = 11 1/2·x, или x = 2/23 целого оборота, т. е. через 1 1/23 часа после XII. Значит, в 1 час. 2 14/23 минуты стрелки будут расположены требуемым образом. Действительно, минутная стрелка должна стоять посредине между XII и 1 1/23 часами, т. е. на 12/23 часа, что как раз и составляет 1/23 полного оборота (часовая стрелка пройдет 2/23 целого оборота).

Второй раз стрелки расположатся требуемым образом в момент, который определится из равенства:

12·x – 2 = x/2,

откуда 2 = 11 1/2·x и х = 4/23; искомый момент – 2 часа 5 5/23 мин.

Третий искомый момент – 3 час. 7 19/23 мин. и т. д.

Решение задачи № 45

Задача эта решается так же, как и предыдущая. Вообразим, что обе стрелки стояли у XII, и затем часовая отошла от XII на некоторую часть полного оборота, которую мы обозначим буквою х. Минутная стрелка за то же время успела повернуться на 12·?. Если времени прошло не больше одного часа, то для удовлетворения требованию нашей задачи необходимо, чтобы минутная стрелка отстояла от конца целого круга на столько же, на сколько часовая стрелка успела отойти от начала; другими словами:

1-12·x = x.

Отсюда 1 = 13·x (потому что 13·x-12·x = x). Следовательно, x = 1/13 доле целого оборота. Такую долю оборота часовая стрелка проходит в 12/13 часа, т. е. показывает 55 5/13 мин. первого. Минутная стрелка в то же время прошла в 12 раз больше, т. е. 12/13 полного оборота; обе стрелки, как видите, отстоят от XII одинаково, а следовательно, одинаково отодвинуты и от VI по разные стороны.

Мы нашли одно положение стрелок – именно то, которое наступает в течение первого часа. В течение второго часа подобное положение наступит еще раз; мы найдем его, рассуждая по предыдущему, из равенства

1-(12·x-1) = x или 2-12·x = x,

откуда 2 = 13·x (потому что 13·x-12·x = x), и, следовательно, x = 2/13 полного оборота. В таком положении стрелки будут в 1 11/13часа, т. е. в 50 10/13 минуты второго.

В третий раз стрелки займут требуемое положение, когда часовая стрелка отойдет от XII на 3/13 полного круга, т. е. в 2 10/13 часа, и т. д. Всех положений 11, причем после VI часов стрелки меняются местами: часовая стрелка занимает те места, в которых была раньше минутная, а минутная становится на места часовой.

Решение задачи № 46

Обычно отвечают – «7 секунд». Но такой ответ, как сейчас увидим, неверен.

Когда часы бьют три, мы наблюдаем два промежутка:

1) между первым и вторым ударом;

2) между вторым и третьим ударом.

Оба промежутка длятся 3 секунды; значит, каждый продолжается вдвое меньше – именно 1 1/2 секунды.

Когда же часы бьют семь, то таких же промежутков бывает 6. Шесть раз по полторы секунды составляют 9 секунд. Следовательно, часы «бьют семь» (т. е. делают 7 ударов)в 9 секунд.

Решение задачи № 47

Солнце при своем кажущемся суточном движении описывает полный круг в 24 часа, – т. е. во столько же времени, как и часовая стрелка упомянутых заграничных часов. Поэтому, если в полдень, т. е. в 12 часов дня, расположить циферблат карманных часов так, чтобы часовая стрелка была направлена на солнце, то стрелка эта, двигаясь вместе с солнцем, будет все время указывать на дневное светило.

Отсюда вытекает простой способ отыскивать помощью часов (конечно, только днем, в безоблачную погоду) то место, где солнце бывает в полдень, т. е. находить направление на юг. Для этого нужно только расположить циферблат так, чтобы часовая стрелка указывала на солнце; тогда направление на цифру XII укажет, где было солнце в 12 часов, т. е. укажет направление на юг.

Решение задачи № 48

Часовая стрелка обыкновенных часов описывает полный круг не в 24 часа, а в 12 часов, т. е. движется вдвое медленнее, чем солнце по небу. Отсюда легко сообразить (см. предыдущую задачу), как найти направление на юг с помощью обыкновенных карманных часов.

Рис. 41. Часы в роли компаса.