Читать «Для юных математиков. Веселые задачи» онлайн - страница 49
Яков Исидорович Перельман
Глава IV Задачи с квадратами
ЗАДАЧА № 31
Пруд
Имеется квадратный пруд (рис. 26). По углам его, близ самой воды, растет 4 старых развесистых дуба. Пруд понадобилось расширить, сделать вдвое больше по площади, сохраняя квадратную форму. Но вековых дубов трогать не желают. Можно ли расширить пруд до требуемых размеров так, чтобы все 4 дуба, оставаясь на своих местах, не были затоплены водой, а стояли бы у берегов нового пруда?
Рис. 26. Задача о пруде.
ЗАДАЧА № 32 Паркетчик
Паркетчик, вырезая квадраты из дерева, проверял их так: он сравнивал длины их сторон, и если все четыре стороны были равны, то считал квадрат вырезанным правильно.
Надежна ли такая проверка?
ЗАДАЧА № 33 Другой паркетчикДругой паркетчик проверял свою работу иначе. Он мерил не стороны, а диагонали (т. е. те косые линии, которые, перекрещиваясь, соединяют углы). Если обе диагонали оказывались равными, паркетчик считал квадрат вырезанным правильно.
Вы тоже так думаете?
ЗАДАЧА № 34 Третий паркетчикТретий паркетчик при проверке квадратов убеждался в том, что все 4 части, на которые диагонали разделяют друг друга (черт. 27), равны между собой. По его мнению, это доказывало, что вырезанный четырехугольник есть квадрат.
А по-вашему?
ЗАДАЧА № 35 Белошвейка
Белошвейке нужно отрезать кусок полотна в форме квадрата. Отрезав, она проверяет свою работу тем, что перегибает четырехугольный кусок по диагонали и смотрит, совпадают ли края. Если совпадают, значит – решает она, – отрезанный кусок имеет в точности квадратную форму.
Так ли?
ЗАДАЧА № 36 Еще белошвейкаДругая белошвейка не довольствовалась проверкой своей подруги. Она перегибала отрезанный четырехугольник сначала по одной диагонали, затем, расправив полотно, перегибала по другой. И только если края фигуры совпадали в обоих случаях, она считала квадрат вырезанным правильно.
Что скажете вы о такой проверке?
ЗАДАЧА № 37 Затруднение столяраУ молодого столяра имеется пятиугольная доска, изображенная на рисунке 28-м. Вы видите, что она как бы составлена из квадрата и приложенного к нему треугольника, который вчетверо меньше этого квадрата. Столяру нужно – ничего не убавляя от доски и ничего к ней не прибавляя, – превратить ее в квадратную. Для этого необходимо, конечно, распилить ее раньше на части. Наш молодой столяр так и намерен сделать, но он желает разделить доску не более чем по двум прямым линиям.
