Читать «3Диалектика природы и естествознания» онлайн - страница 20

Если в качестве источника «гештальтов» и «идеалов» принимают не эмпирическое знание, отражающее природные объекты, их свойства и отношения, а знание, полученное в результате исследования самого процесса познания и его результатов, выраженных на каком-либо естественном или искусственном языке, то полученные таким образом понятия будут уже не обычными конструктами, а «метаконструктами». В математическом знании имеются как конструкты, так и метаконструкты, поскольку математика занимается исследованием не только объекта, но и метаобъекта. Поскольку в силу общего характера математические понятия способны отображать не только форму объективного содержания, но и форму знания, то в математику входят и «формальные метаконструкты» — понятия, отображающие формальную общность языковых средств (математических, физических, биологических). Математика, таким образом, способна выполнить по отношению к естественнонаучному знанию функции формальной метатеории, подобно тому как теория объективной диалектики способна выполнять роль содержательной метатеории.

«Умозрительное» происхождение математических понятий не означает, что они суть «продукты чистого мышления». При создании конструктов «строительный материал» берется из уже имеющегося знания, но из него создаются новые сочетания, которых не было в наличном знании. Таковы понятия дифференциала и интеграла, мнимые и комплексные числа, бесконечно удаленные точки и прямые в проективной геометрии и т. п. Все понятия создаются людьми. Существенно, однако, то, что в содержании научных понятий определяющая роль принадлежит объективно истинному содержанию, а конструктивный элемент играет подчиненную роль. В содержании же художественных образов это соотношение может быть прямо противоположным.

Представители современного математического эмпиризма рассматривают математику уже не как эмпирическую, а как «метаэмпирическую» науку. Это позволяет существенно расширить круг математических понятий, обосновываемых «эмпирически» в этом смысле слова. Они утверждают, например, что «математика есть наука о формальных методах», т. е. исследует не содержание, а только форму математического знания, законы построения искусственного языка. Но такой подход не позволяет решить вопроса об объективных основаниях математики, так как хотя язык и состоит из материальных элементов, но они созданы людьми и не существуют независимо от них. Современный эмпиризм игнорирует интерпретации формальных систем, т. е. абстрактные объекты.

Такой подход способствует распространению мнения об «информационной пустоте математики», о «конвенциональном характере» ее положений. В русле неоэмпиризма (или формализма) предпринимались попытки формального обоснования математики, которое должно было быть достигнуто без обращения к смысловой стороне математических выражений. Таким образом, «живая» математика здесь подменялась мертвой схемой. Между тем математическому мышлению свойственна диалектика, ему в высшей степени присуща всесторонняя, универсальная гибкость понятий, гибкость, доходящая до тождества противоположностей, проистекающая из связи абстрактного понятийного и конкретно-образного содержания. Искусственные языки с их жестко фиксированной семантикой не в состоянии отразить это богатое содержание. Поэтому формальными средствами нельзя решить проблему обоснования математики. Математическому мышлению недостаточно логики формальной, ему нужна логика диалектическая.