Читать «3Диалектика природы и естествознания» онлайн - страница 21

2. Диалектика количественных и качественных отношений и математическое познание

На каждом историческом этапе развития математика, как и любая другая наука, представляет собой определенный конкретный и в известной степени фиксированный способ и результат познания своего объекта. Однако содержание знания об объекте определяется не только им самим, но и особенностями методов познания. Последние же зависят от целого ряда факторов — социальных, экономических, технических, от уровня развития смежных наук, от мировоззрения. Нередко изменение содержания математического знания и способов его получения истолковывается как изменение самого объекта науки. В этом случае объект отождествляется с метаобъектом и оказывается проекцией сложившихся к данному моменту представлений об объекте (как правило, неполных, относительных, ограниченных). «Недостатком такого принципа, — подчеркивает Г. Г. Шляхин, — является подмена реальной действительности ее теоретизированной частью». Между тем ни в какой момент развития математического познания его объект не исчерпывается имеющимися в наличии знаниями о нем. Абсолютизация познанного, как и абсолютизация еще не познанного, одинаково неприемлемы для диалектического мышления. Обе точки зрения неспособны объяснить процесс непрестанного развития математики, расширения математического знания.

В связи с тем, что на роль основного понятия математики в настоящее время выдвигается понятие структуры, некоторые авторы говорят об изменении не предмета, а объекта математического познания. Этот факт истолковывается иногда также в том смысле, что современная математика исследует уже не количественную определенность материального мира, а его «структурный аспект». Так, И. Г. Федоров пишет: «Единственным объектом современной математики является структурный аспект материи…» Другие авторы, желая сохранить понимание математики как науки о количественных отношениях и вместе с тем как-то учесть роль структуры в современном математическом познании, пытаются расширить содержание философской категории «количество», включив в нее понятие структуры. Количественные связи при этом определяют не как отношения между величинами, а как любые структуры, которые сравнительно независимы от конкретного содержания соотносящихся сторон. Утверждают даже, что «изучаемые математикой отношения всегда являются количественными». в связи с этим принятое в диалектическом материализме понимание категории количества как единства числа и величины объявляется узким и устаревшим. Между тем в основе концепции, определяющей количество как единство числа и величины, лежит обобщение всего научного и практического опыта людей, и никакого другого научного смысла, на наш взгляд, эта категория не имеет.