Читать «3Диалектика природы и естествознания» онлайн - страница 18

Если в платонизме абсолютизировалась относительная самостоятельность понятийного компонента математического познания, то в кантовской философии математики абсолютизировалась сама «математическая деятельность». Так как «мы a priori, — писал И. Кант, — познаем о вещах лишь то, что вложено в них нами самими», — объекты, познаваемые нами посредством «априорного созерцания», суть продукты нашего собственного воображения. Он считал, что в математике познание происходит путем «конструирования понятий». «…Конструировать понятие — значит показать a priori соответствующее ему созерцание», некоторый наглядный образ. Следовательно, в математическом познании мы рассматриваем не внешнюю реальность (материальную или, как считал Платон, идеальную), а результаты деятельности рассудка и воображения, раскрывающей содержание (эксплицирующей) «чистой интуиции пространства».

То, что Кант стремился показать единство образного и дискурсивного (понятийного) моментов в математическом познании, подчеркивало важную роль в нем творческой, конструктивной деятельности субъекта, имело положительное значение. Однако при этом он истолковывал неконструктивные компоненты математического знания не как отражение внешнего мира, а как данные a priori, т. е. мистически. Архаичным выглядит и его стремление уложить все многообразное содержание математики в рамки «евклидовой интуиции» пространства, ограниченность которой обнаружилась уже с открытием неевклидовых геометрий. Но это было позже. А тогда, как справедливо заметил М. Бунге, «из всего солидного вклада Канта (в философию математики. — Авт.) его идея чистой интуиции оказалась наименее ценной, но, к сожалению, не наименее влиятельной».

Действительно, попытка «вывести» математику из чистой интуиции, но уже не пространства, а времени была предпринята интуиционизмом — субъективно-идеалистическим течением современной буржуазной философии математики. Основатель его — Л. Э. П. Брауэр полагал, что в интуиции времени содержатся все элементы, необходимые и достаточные для построения натурального ряда чисел, а следовательно, и всех основных математических теорий. Но поскольку человек обладает интуицией только относительно небольших чисел, то в остальных случаях необходимо опираться не на интуитивную очевидность, а на критерий «конструктивности», согласно которому «реально существующими» в интуиционистской математике признавались только те объекты, которые можно было фактически построить.

В философском плане интуиционизм близок как к позитивизму, так и к более ранним формам субъективного и объективного идеализма: неоплатонизму, картезианству, кантианству. По существу это «математический операционализм». Абсолютизация им значения математической конструктивной (причем именно алгоритмической) деятельности приводит к недооценке объективного содержания математического знания. «С интуиционистской точки зрения математика является изучением определенных функций человеческого разума… она не выражает истину о внешнем мире», — писал А. Гейтинг.