Читать «3Диалектика природы и естествознания» онлайн - страница 19

Платонизм и интуиционизм преувеличивают относительную самостоятельность математического знания, отрывая его либо от объективного мира (интуиционизм), либо от человеческого сознания (платонизм).

В противоположную крайность впадают представители метафизического материализма, выступающие в философии математики под флагом эмпиризма или номинализма. Эмпиризм признает единственным источником знания чувственный опыт, не допускает возможности знания о ненаблюдаемом. Номинализм не признает объективность общего, существование необходимых связей между сходными объектами, принадлежащими к некоторому классу. Следовательно, как эмпирики, так и номиналисты отрицают объективность сущности, поскольку она ненаблюдаема и обладает общим и необходимым характером. На этом основании они отказываются признать объективное содержание общих терминов и принимают их только в качестве «общих имен», подчеркивая тем самым, что они происходят из «ноуменов» (языка), а не из опыта.

Таким образом, если в идеалистической философии математики метаобъект служит единственным предметом изучения для математики, то в эмпиризме и номинализме он отбрасывается как «реальность», исследуемая в математическом познании, которое связывается непосредственно с чувственным опытом. Однако если бы математическое знание было ограничено пределами непосредственно наблюдаемых, чувственно воспринимаемых объектов, их свойств и отношений, то в нем не могли бы содержаться такие математические объекты, которые в опыте вообще не встречаются, да и по своим свойствам не могут реально существовать. Вопреки эмпиризму математика не каталогизирует чувственный опыт, а ставит на место чувственно данного различия объектов многообразие абстрактных объектов, удовлетворяющее не требованиям непосредственной чувственной данности, а логической непротиворечивости и полноты.

«Математические» свойства (за редким исключением) не даны в чувственном опыте и поэтому скорее приписываются вещам, чем обнаруживаются в них. Понятия математики, даже элементарные, как правило, не могут быть получены в результате абстрагирования от конкретно данного; для их создания нужны другие познавательные приемы. К последним относятся прежде всего умозрительное конструирование, создание «конструктов», т. е. понятий, получаемых посредством замещения элементов некоторого структурного образа («гештальта»), заимствованного из имеющегося в наличии эмпирического (научного или обыденного) знания, идеализированными образами («идеалами») каких-либо эмпирических объектов или же их свойств и отношений.