Читать «Как предсказать курс доллара. Эффективные методы прогнозирования с использованием Excel и EViews» онлайн - страница 22

Наличие автокорреляции в остатках означает определенную связь (корреляцию) между остатками текущих и предыдущих наблюдений. При наличии такой зависимости остатки могут содержать определенную тенденцию либо какие-то циклические колебания. В этом случае делается вывод, что отклонения от прогноза не могут иметь случайный характер. При наличии автокорреляции в остатках оценки коэффициентов уравнения регрессии нельзя назвать состоятельными и эффективными.

Гомоскедастичность остатков означает, что дисперсия остатков E_t не изменяется в зависимости от величины факторной переменной Y_t_\. Если это не так, то возникает гетероскедастичностъ остатков, что так же, как и в случае автокорреляции в остатках, влияет на состоятельность оценки коэффициентов уравнения регрессии.

Для справки заметим, что состоятельными называются такие оценки, чья точность повышается по мере роста объема выборки, объема данных, на основе которых строится уравнение регрессии. В свою очередь эффективными называются такие оценки, которые имеют наименьшую дисперсию.

Несмотря на высказанные опасения, многие авторитетные специалисты полагают, что в случае больших выборок уравнения авторегрессии позволяют получать состоятельные и эффективные оценки. Вот как, например, оценивает авторегрессионные модели профессор статистики Стэнфордского университета Т. Андерсон: «Модель авторегрессии обладает рядом преимуществ по сравнению с моделью скользящего среднего и процессом авторегрессии с остатками в виде скользящего среднего, хотя последние в определенных случаях могут хорошо описывать образование наблюдаемых временных рядов. Оценки коэффициентов процесса авторегрессии легко вычисляются. Статистические процедуры для такого процесса, основывающиеся на теории больших выборок, легко выполнимы, поскольку они соответствуют обычной технике наименьших квадратов. Во многих случаях коэффициенты процесса авторегрессии допускают непосредственную интерпретацию, а линейные функции от запаздывающих переменных могут быть использованы для прогнозирования».

Следует заметить, что в зависимости от того, сколько предыдущих значений временного ряда будет включено в уравнение авторегрессии в качестве лаговых (факторных) переменных, принято различать авторегрессионные процессы разного порядка. Так, в формуле (3.1) представлен авторегрессионный процесс 1-го порядка, который в англоязычной литературе обычно называется словосочетанием Auto Regressive и кратко обозначается как AR(1).

Например, в том случае, когда в авторегрессию 1-го порядка добавляются лаговые переменные Y_t-2 и Y_t-3, его принято обозначать как AR(3), т. е. как авторегрессионный процесс 3-го порядка. При этом уравнение для AR(3) примет следующий вид:

Y_t = с+b₁Y_t-1 +b₂Y_t-2+b₃Y_t-3 +e_t, (3.2)

где Y_t-1, Y_t-2 и Y_t-3 — независимые (факторные) переменные с лагом в один, два и три месяца;

b₁, b₂ и b₃ — соответствующие коэффициенты регрессии при лаговых переменных.

3.2. Специфика уравнений авторегрессии со скользящим средним (ARMA)