Читать «Как предсказать курс доллара. Эффективные методы прогнозирования с использованием Excel и EViews» онлайн - страница 23

Помимо авторегрессионных моделей нам необходимо также познакомиться и с моделями со скользящим средним в остатках, которые в англоязычной литературе обычно называются словосочетанием Moving Average. Полезность моделей со скользящим средним в остатках обусловлена тем, что для стационарного ряда предсказываемую переменную Y_t можно представить в виде линейной функции прошлых ошибок (отклонений прогнозов от их фактических значений). Следует иметь в виду, что термин «скользящая средняя» в данном случае не является синонимом скользящей средней, применяемой, например, для сезонного сглаживания уровней динамического ряда. При этом модель со скользящим средним в остатках 1-го порядка кратко обозначается как МА(1), а в виде формулы она приобретает следующий вид:

Объединение в одной модели авторегрессионного процесса AR и модели со скользящим средним в остатках МА приводит к созданию более экономичной модели с точки зрения количества используемых параметров. Эту объединенную модель в англоязычной литературе кратко называют ARMA. Эта аббревиатура произошла от словосочетания Auto Regressive — Moving Average, что в переводе означает «авторегрессионный процесс со скользящим средним в остатках».

Порядок в этой модели в буквенной форме принято обозначать как ARMA(p, q), где р — величина порядка авторегрессионного процесса, a q — величина порядка процесса со скользящим средним в остатках. Например, модель ARMA(2; 1) фактически представляет собой комбинацию модели AR(2) с моделью МА(1), т. е. в одной модели объединена авторегрессионная модель 2-го порядка с моделью со скользящим средним в остатках 1-го порядка. В результате модель ARMA(2; 1) приобретает следующий вид:

Чтобы объединенная модель ARMA(2; 1) была более понятна, ее можно задать в виде двух уравнений. Так, для AR(2) формула будет иметь вид

в то время как уравнение для МА(1) можно представить в следующем виде:

Следовательно, формулу (3.4) модели ARMA(2; 1) можно получить путем вычитания из формулы (3.5) расчетного параметра Ое, из левой части уравнения (3.6).

3.3. Коррелограмма и идентификация лаговых переменных в уравнениях AR и ARMA

При практическом построении модели ARMA(/? q) наиболее трудным является определение параметров ряд, т. е. определение оптимального количества лагов. При этом инструментами для нахождения соответствующих лаговых переменных являются автокорреляционная функция и частная автокорреляционная функция.

Программа EViews позволяет довольно быстро найти оптимальные параметры р и q для модели ARMA, для этого используется коррелограмма зависимости между различными лагами временного ряда с ежемесячными курсами американского доллара к российскому рублю.

Алгоритм действий № 5

Как построить коррелограмму в EViews

Шаг 1. Выбор основных опций для построения коррелограммы

С этой целью загрузим в EViews ежемесячные данные по курсу доллара (столбец с данными обозначим как USDollar) в соответствии с алгоритмом действий № 2 «Импорт данных и создание рабочего файла в EViews», изложенным в главе 1.