Читать «Как предсказать курс доллара. Эффективные методы прогнозирования с использованием Excel и EViews» онлайн - страница 20

LnY = -3,1154 + 1,28073 × 5,370638 = 3,762939,

где 5,370638 = ln (215) — натуральный логарифм от порядкового номера апреля 2010 г. — 215.

Отсюда находим (в Excel потенцирование натуральных логарифмов производится с помощью функции ЕХР), что прогноз курса доллара на апрель 2010 г. равен

Y = ЕХР (3,762939) = 43,07482.

После проведения соответствующих преобразований уравнение регрессии приобретет следующий вид:

Y = ЕХР (-3,1154 + 1,28073 lnХ) = 0,044361 × X^1,28073.

С помощью последнего уравнения регрессии можно делать расчет прогнозов непосредственно от исходных данных, а не от их натуральных логарифмов. В результате можно получить следующий прогноз курса доллара на апрель 2010 г.:

Y =0,044361 × 215^1,28073,

где 215 — порядковый номер апреля 2010 г. (июнь 1992 г. — 1).

Несмотря на то что коэффициент детерминации у степенного уравнения регрессии выше, чем у линейного, однако, например, относительно апреля 2010 г. прогноз по этому уравнению регрессии весьма сильно отклоняется от фактического курса доллара, как впрочем, и во многих других случаях. Судя по табл. 2.9, с января 2009 г. по апрель 2010 г. отклонения от прогноза (остатки), сделанного по уравнению регрессии Y_расч = 0,044361 — X^1,28073, колебались в диапазоне от -3,7954 руб. до -13,7862 руб., что свидетельствует о невысокой точности этой прогностической модели.

При этом средняя абсолютная ошибка прогноза по модулю для степенной статистической модели (см. формулу (2.20)) оказалась равна 5 руб. 92,4 коп. Следовательно, этот показатель для анализируемой модели оказался на 30 коп. больше, чем у линейной модели. В свою очередь средняя относительная ошибка по модулю в процентах (см. формулу (2.20)) для степенной модели оказалась равна 31,10 %, т. е. на 7,78 процентных пункта ниже, чем у линейной модели. Более того, если построить график остатков по степенной прогностической модели (рис. 2.6), то легко обнаружить, что на нем наблюдается несколько локальных трендов. А это — как мы говорили ранее — наглядно свидетельствует о нестационарности остатков.

Отсюда можно сделать вывод, что не только линейная модель, но и степенная модель, в которой в качестве независимой переменной использовался фактор времени (порядковый номер месяца), оказались непригодны для прогнозирования курса доллара. Все это заставляет нас продолжить поиск адекватной прогностической модели.

Контрольные вопросы и задания

1. В чем суть метода наименьших квадратов, как этот метод можно представить графически?

2. Перечислите все пункты алгоритма действий, которые необходимо выполнить при решении уравнения регрессии в Microsoft Excel.

3. Какое уравнение регрессии (при прочих равных условиях) точнее: то, которое имеет коэффициент детерминации (R-квадрат) = 0,757, либо то, у которого R-квадрат равен 0,978? Объясните почему?

4. Можно ли признать статистически значимым уравнение регрессии в том случае, если значимость его F-критерия = 0,049? И если можно, то с каким уровнем надежности?

5. В каком случае делается вывод о статистической значимости коэффициентов уравнения регрессии? При каком Р-значении коэффициенты уравнения регрессии являются статистически значимыми с 95 %-ным и 99 %-ным уровнем надежности?