Читать «Как предсказать курс доллара. Эффективные методы прогнозирования с использованием Excel и EViews» онлайн - страница 108

EURUSD = EURUSD(-1)^0,9996. (7.6)

При этом интерпретация формулы (7.6) будет следующей: в период с 5 января 1999 г. по 13 сентября 2010 г. рост на 1 % курса евро к доллару в предыдущем торговом дне в среднем способствовал повышению курса евро к доллару в следующем торговом дне на 0,9996 %.

Далее оценим точность полученной статистической модели (см. алгоритм действий № 8 «Как оценить точность статистической модели в EViews»), поместив результаты этой оценки в табл. 7.21. Судя по этой таблице, среднее отклонение по модулю курса евро к доллару от его прогноза за весь период составило лишь 0,58 цента, а среднее отклонение по модулю в процентах равняется 0,50 %.

Теперь посмотрим, является ли стационарным логарифмический временной ряд, на основе которого построена наша статистическая модель. С этой целью проведем тестирование логарифмического временного ряда с помощью расширенного теста Дикки — Фуллера (табл. 7.22). При этом уровень значимости (Prob.*) одностороннего t-критерия получился равным 0,2908, а потому нулевая гипотеза о нестационарности логарифмического временного ряда не отвергается.

Таким образом, мы получили статистическую модель со стационарной ARMA-структурой, построенной на основе нестационарного логарифмического временнoго ряда. Посмотрим, получим ли мы в результате стационарные остатки, что весьма важно для получения надежных прогнозов. С этой целью проведем с помощью расширенного теста Дикки — Фуллера тестирование остатков, полученных после решения уравнения регрессии log(EURUSD) = а × log(EURUSD(-l)). Судя по табл. 7.23, можно сделать вывод, что мы получили стационарные остатки, поскольку уровень значимости теста (Prob.) оказался равен нулю.

Для проверки качества модели log(EURUSD) = а × log(EURUSD(-l)) посмотрим, во-первых, как изменяется с увеличением лага автокорреляция и частная автокорреляция в остатках, во-вторых, насколько соответствуют фактические значения коррелограммы остатков их теоретическим значениям. Судя по рис. 7.8, по мере роста величины лага уровень автокорреляции постепенно снижается, асимптотически стремясь к нулю, а частная автокорреляция падает почти до нуля, начиная со 2-го лага. Правда, при этом фактический уровень автокорреляции (нижние вертикальные линии) падает гораздо быстрее его теоретических значений (верхняя пологая точечная линия). Что же касается динамики фактического уровня частной автокорреляции (вертикальные линии), то она практически совпадает с его теоретическими значениями (верхняя точечная линия).

Тестирование на импульсный ответ ARMA-структуры модели log(EURUSD) = а × log(EURUSD(-l)) хотя и показало ее стационарность, однако вместе с тем выявило тот факт, что для достижения стабильности модели требуется весьма длительное тестовое время. Как хорошо видно из рис. 7.9, величина импульсного ответа и величина накопленного импульсного ответа по мере увеличения периодов тестирования на внешние шоки (инновационную неопределенность) асимптотически стремятся: первая — к нулю, а вторая — к определенному пределу. Однако, чтобы показать на рисунке обе эти тенденции, мы были вынуждены увеличить время тестирования до 5000 периодов.