Читать «Знание-сила, 1997 № 07 (841)» онлайн - страница 49

А насколько большими могут быть земные великаны? Ограничения здесь диктуются двумя параметрами массы: ее способностью (точнее, способностью определенных систем организма) самоохлаждаться и ее (точнее, мышечно-скелетной системы) способностью передвигаться, преодолевая силу тяжести и сопротивление среды. Сочетание и конкуренция этих двух процессов — неравновесного термодинамического и простого механического — приводит к некоторой задаче оптимизации и устанавливает ограничение сверху на масштабы наземных животных.

• Йсхиро Кавагучи из Токийского университета создал футуристический мир, вдохновленный его математическим воображением. Здесь — один из его абстрактных ландшафтов.

Попутно выясняются любопытные соотношения и закономерности. Например, скорость бега животного по ровному месту (то есть в пренебрежении вертикальным смещением центра масс) практически не зависит от его размеров. Действительно, мощность, развиваемая бегущим животным, пропорциональна поверхности его тела (поскольку теплоотдача пропорциональна поверхности, а при почти постоянном К-П.д. мышц полезная мощность и теплоотдача одинаково зависят от поверхности). Сила же сопротивления воздуха пропорциональна квадрату скорости животного и площади его поперечного сечения, поэтому мощность, затрачиваемая на преодоление этой силы, пропорциональна кубу скорости и тоже площади поверхности, откуда видно, что скорость практически не зависит от размеров. И в самом деле, скорость бега лошади, собаки, зайца и даже человека (на короткой дистанции, пока не уменьшается к.п.д. мышц) не просто одного порядка, а примерно одинакова.

Но вот для бега по пересеченной местности приходится преодолевать в первую очередь не сопротивление воздуха, а силу тяжести, для чего нужна мощность, пропорциональная передвигаемой массе и развиваемой скорости. Поскольку масса примерно пропорциональна объему, то скорость подъема в гору обратно пропорциональна размерам тела. И в самом деле, кошка легко взбегает на возвышенность, а человек или лошадь вынуждены замедлить шаг. Выходит, чтобы избежать столкновения с гуляющим динозавром, нужно выбирать для прогулок холмистую местность.

Здесь, очевидно, большие размеры мешают зверю. Но бывают ситуации, когда они помогают выживанию. Когда животному приходится преодолевать большие расстояния в поисках влаги (например, в пустыне), промежуток времени, в течение которого животное может бежать, оказывается пропорциональным его размерам. Действительно, время пробега пропорционально запасу воды в теле животного, то есть его объему, и обратно пропорционально темпам потери влаги с поверхности тела — испарению, которое, естественно, пропорционально площади этой поверхности. Понятно, что отношение кубической величины (объем тела) к квадратичной (поверхность тела) дает линейную величину. Отсюда следует, что максимальное время пробега особи от одного источника воды до другого пропорционально линейным размерам этой особи. А зная, что скорость бега животного по ровной поверхности практически не зависит от его размеров, можем утверждать: расстояние, которое способно пробежать существо, напрямую с этими размерами и связано.