Читать «Излучение. Волны. Кванты» онлайн - страница 16
Ричард Фейнман
§ 3. Фокусное расстояние линзы
Рассмотрим теперь другой случай, имеющий большое практическое значение. Большинство линз, которыми мы пользуемся, имеет не одну, а две поверхности раздела. К чему это приводит? Пусть имеется стеклянная линза, ограниченная поверхностями с разной кривизной (фиг. 27.5). Рассмотрим задачу о фокусироваиии пучка света из точки О в точку О'. Как это сделать? Сначала используем формулу (27.3) для первой поверхности, забыв о второй поверхности. Это позволит нам установить, что испускаемый в точке О свет будет казаться сходящимся или расходящимся (в зависимости от знака фокусного расстояния) из некоторой другой точки, скажем О'. Решим теперь вторую часть задачи. Имеется другая поверхность между стеклом и воздухом, и лучи подходят к ней, сходясь к точке О'. Где они сойдутся на самом деле? Снова воспользуемся той же формулой! Находим, что они сойдутся к точке О". Таким образом можно пройти, если необходимо, через 75 поверхностей, последовательно применяя одну и ту же формулу и переходя от одной поверхности к другой!
Имеются еще более сложные формулы, которые могут нам помочь в тех редких случаях нашей жизни, когда нам почему-то нужно проследить путь света через пять поверхностей. Однако если уж это необходимо, то лучше последовательно перебрать пять поверхностей, чем запоминать кучу формул, ведь может случиться, что нам вообще не придется возиться с поверхностями!
Во всяком случае, принцип расчета таков: при переходе через одну поверхность мы находим новое положение, новую точку фокуса и рассматриваем ее как источник для следующей поверхности и т. д.
Часто в системах бывает несколько сортов стекла с разными показателями n1, n2, ...; поэтому для конкретного решения задачи нам нужно обобщить формулу (27.3) на случай двух разных показателей n1 и n2. Нетрудно показать, что обобщенное уравнение (27.3) имеет вид
Особенно прост случай, когда поверхности близки друг к другу и ошибками
из-за конечной толщины можно пренебречь. Рассмотрим линзу, изображенную на фиг. 27.6, и поставим такой вопрос: каким условиям должна удовлетворять линза, чтобы пучок из О фокусировался в О'? Пусть свет проходит точно через край линзы в точке Р. Тогда (пренебрегая временно толщиной линзы Т с показателем преломления n2) излишек времени на пути ОРО' будет равен (n1/i2/2s)+(n1h2/2s'). Чтобы уравнять время на пути ОРО' и время на прямолинейном пути, линза должна обладать в центре такой толщиной Т, чтобы она задерживала свет на нужное время. Поэтому толщина линзы Т должна удовлетворять соотношению:
Можно еще выразить Т через радиусы обеих поверхностей RI и R2. Учитывая условие 3 (приведенное на стр. 27), мы находим для случая R1<R2 (выпуклая линза)
Отсюда получаем окончательно
Отметим, что, как и раньше, когда одна точка находится на бесконечности, другая будет расположена на расстоянии, которое
