Читать «Большая Советская Энциклопедия (ВЕ)» онлайн - страница 74

 

  Рассмотрим в евклидовом пространстве Eⁿ векторы a_i = (a_i1 , a_i2 , …, a_in ), i = 1, 2,..., n и вектор-решение u = (u₁ , u₂ ,..., u_n ). Пользуясь формулой (2) для скалярного произведения векторов Eⁿ , придадим системе (4) следующий вид:

  (a_i , u ) = 0, i = 1, 2, …, m .   (5)

  Из соотношений (5) и формулы (3) следует, что вектор-решение u ортогонален всем векторам a_i . Иными словами, этот вектор ортогонален линейной оболочке векторов a_i , то есть решение u есть любой вектор из ортогонального дополнения линейной оболочки векторов a_i . Важную роль в математике и физике играют и бесконечномерные линейные пространства . Примером такого пространства может служить пространство С непрерывных функций на отрезке с обычной операцией сложения и умножения на действительные числа. Упомянутое выше пространство всех многочленов является подпространством пространства С .

  Лит.: Александров П. С., Лекции по аналитической геометрии, М., 1968; Гельфанд И, М., Лекции по линейной алгебре, М. — Л., 1948.

  Э. Г. Позняк.

Вектор-потенциал

Ве'ктор-потенциа'л, см. Потенциалы электромагнитного поля .

Вектор-функция

Ве'ктор-фу'нкция, векторная функция, функция, значения которой являются векторами; см. Векторное исчисление .

Векуа Илья Несторович

Ве'куа Илья Несторович [р. 23.4(6.5).1907, с. Шешелеты, Грузия], советский математик и механик, академик АН СССР (1958; член-корреспондент 1946) и АН Грузинской ССР (1946), Герой Социалистического Труда (1969). Член КПСС с 1943. Окончил Тбилисский университет (1930), работал в АН СССР, АН Грузинской ССР и в высших учебных заведениях. В 1959—64 ректор Новосибирского университета, с 1965 ректор Тбилисского университета. Основные труды относятся к новым научным направлениям в современной математической физике. Работы в области дифференциальных уравнений с частными производными в основном посвящены созданию аналитической теории обширного класса уравнений эллиптического типа. В. внёс крупный вклад в теорию одномерных сингулярных интегральных уравнений, открыл и исследовал новый класс нефредгольмовых эллиптических краевых задач. В области механики В. предложил новый вариант математической теории упругих оболочек. Им решены трудные проблемы малых изгибаний поверхностей и тесно с ними связанные задачи безмоментной теории оболочек. Депутат Верховного Совета СССР 7-го и 8-го созывов. Государственная премия СССР (1950). Ленинская премия (1963). Награжден 3 орденами Ленина, орденом «Знак Почёта» и медалями.