Читать «Квантовая механика II» онлайн - страница 144
Ричард Фейнман
Первая пара уравнений говорит, что r1=-r2 «Но,— скажете вы,— они ведь обе должны быть равны нулю, раз r1и r2 обе постоянны и равны r0». Не совсем. Эти уравнения описывают не все. Они говорят, какими были бы r1 и r2, если бы не было добавочных электрических сил за счет того, что нет баланса между электронной жидкостью и фоном положительных ионов. Они сообщают, как начали бы меняться плотности, и поэтому описывают тот ток, который начал бы течь. Этот ток, текущий от стороны 1 к стороне 2, был бы как раз равен r1(или -r2), или
Такой ток вскоре зарядил бы сторону 2, если можно было бы забыть, что обе стороны соединены проводами с батареей. Однако он не зарядит область 2 (и не разрядит область 1), потому что возникнут токи, которые выровняют потенциал. В наши уравнения эти токи от батареи не входят. Если бы их добавить, то r1 и r2 оставались бы фактически постоянными, а ток через переход определялся бы формулой (19.44).
Поскольку r1 и r2 действительно остаются постоянными и равными r0, давайте положим 2Kr0/h=J0и напишем
J=J0sind. (19.45)
Тогда J0, подобно К, есть число, характеризующее данный переход.
Другая пара уравнений (19.43) дает нам q1и q2. Нас интересует разность d=q2-q1, которую мы хотим подставить в (19.45); из уравнений же мы имеем
Это значит, что можно написать
где d0 — значение d при t=0. He забывайте также, что q — это заряд пары, q=2qe. В уравнениях (19.45) и (19.47) содержится важный результат — общая теория переходов Джозефсона.
Так что же из них следует? Сначала приложим постоянное напряжение. Если приложить постоянное напряжение V0, то аргумент синуса примет вид d0+(q/h)V0t. Поскольку h/q—число маленькое (по сравнению с обычными напряжениями и временами), то синус будет колебаться довольно быстро и в итоге никакой ток не пойдет. (Практически, поскольку температура не равна нулю, небольшой ток все же будет из-за проводимости «нормальных» электронов.) С другой стороны, если напряжение на переходе равно нулю, то ток может пойти! Если нет напряжения, то ток может равняться любой величине между +J0 и -J0 (в зависимости от того, каково значение d0). Но попробуйте приложить напряжение — и ток обратится в нуль. Это странное поведение недавно наблюдалось экспериментально.
Ток можно получить и другим способом: кроме постоянного напряжения — приложить еще и высокую частоту. Пусть
где v<<V. Тогда
Но при малых Dx
Разложив по этому правилу sind, я получу
Первый член в среднем дает нуль, но второй в нуль не обращается, если
Значит, если частота переменного напряжения равна (q/h)V0, то через контакт пойдет ток. Шапиро сообщил, что он наблюдал такой резонансный эффект.
Если вы просмотрите работы на эту тему, то заметите, что в них формула для тока часто записывается в виде
где интеграл берется по пути, ведущему через переход. Причина здесь в том, что если переход находится в поле векторного потенциала, то фаза амплитуды переброса видоизменяется так, как было объяснено вначале [уравнение (19.1)]. Если вы всюду включите такой сдвиг фазы, то получите нужные формулы.