Читать «Серебряная подкова» онлайн - страница 185

Гм... В одном предложении столько мудрых мыслей, что и голова не вмещает. Я немедленно перепишу.

Он раскрыл титульный лист книги:

- "Физика"?

- Да, - сказал Броннер, - та самая, которую мы когда-то с вами купили в книжной лавке. Изучил я это сочинение от корки до корки еще в студенческие годы, в Эйхштадтском университете.- Мне запомнилась тогда крылатая фраза, которую искал я сегодня в этой книге... Догадались какая?

Лобачевский ответил:

- "Если прямая линия есть вот это, то есть предписанное аксиомой прямой, то необходимо, чтобы треугольник имел внутренние углы, равные двум прямым". Не та ли?

- Та, - улыбнулся физик. - Когда вчера на банкете завели разговор о том, что истинность пятого постулата вытекает из определенных свойств прямой линии, мне сразу же показалось, что у кого-то я читал об втжж вещах. А дома вспомнил Аристотеля...

Тут Броннер заметил, что Лобачевский уже не слушает его.

- Теорема о сумме внутренних углов треугольника опирается на постулат о параллельных линиях, - рассуждал он вслух, - и если бы удалось независимо от постулата Евклида установить, что сумма углов треугольника равна двум прямым, то, опираясь на это предложение, можно было бы легко доказать и самый постулат... Кажется, гдето я читал об этом...

- Вот именно, - прервал его размышления Броннер, - из аксиомы прямой вывести теорему о сумме внутренних углов треугольника, а из нее утверждение, содержащееся в постулате Евклида. Оно без всякого сомнения может быть вполне доказано. Так предполагали еще древние мыслители. Вот что писал, например, знаменитый Прокл.

Броннер на минуту задержался. Лобачевский спросил его:

- Все?

- Нет, еще не все. Дальше идут знаменательные строки. Послушайте: "Конечно, совершенно необходимо признать, что прямые линии наклоняются одна к другой, когда прямые углы заменяются острыми [(lobach02.gif)То есть когда перпендикуляры к секущей заменяются наклонными, образующими с ней острые внутренние односторонние углы]. Однако то, что эти наклонные при продолжении сойдутся, остается не достоверным, а лишь вероятным до тех пор, покуда этому не дано будет логическое доказательство, ибо существуют бесконечные наклонные линии, которые никогда не сходятся... [(lobach02.gif) Например, две гиперболические ветки АА' и BE' могут асимптотически приближаться одна к другой, образуя острые углы из концов секущей АВ] Но то, что бывает при других линиях, почему же не может быть при прямых? До тех пор, пока мы этого не обнаружим путем доказательства, свойства, которые могут проявиться при неограниченном продолжении других линий, тяготеют над нашим воображением... Совершенно ясно: должно быть найдено доказательство настоящей теоремы, а такое требование природе постулатов совершенно чуждо..." Что вы скажете на это?

Лобачевский крепко пожал его руку.

- Спасибо вам, герр профессор! - поблагодарил он учителя. - Разрешите выписать прочитанные вами фразы.

В них я нашел подтверждение собственной мысли.

- Тем паче вы должны разрубить этот гордиев узел.

И я благословляю вас! - улыбнулся Броннер. - Как бывший священник, хотя и отрекшийся.