Читать «Серебряная подкова» онлайн - страница 187

Лежандр ставил задачу прийти к теореме о сумме углов треугольника строгим рассуждением, исходя из предложений "Начал" Евклида, вывод которых не опирается на пятый постулат. С такой целью он прежде всего устанавливает ряд теорем, которыми исключается возможность, что сумма внутренних углов треугольника может быть больше двух прямых, и отделяет друг от друга две другие гипотезы: 1) что сумма равна 180° или 2) что меньше она двух прямых углов.

Французский геометр стремится отвергнуть последнее предположение. Всего-навсего! И пятый постулат будет им доказан, ибо справедлив он, если сумма внутренних углов треугольника равна двум прямым. Цепь изящных и тонких рассуждений Лежандра кажется безупречной.

В таком случае, почему же решил он отказаться в новом издании своего учебника от найденного доказательства?

В чем тут загвоздка?

Проверяя весь ход рассуждений Лежандра, Лобачевский наконец обнаружил: тот незаметно для себя ввел новое допущение, по существу равносильное пятому постулату, и тем самым свое доказательство свел на нет.

"Итак, мы весьма приблизились к цели, но не достигли ее совершенно, сознался Лежандр, - потому что наше доказательство зависело от предварительного допущения, которое могло быть в строгом смысле отвергнуто. Вот это соображение и заставило меня возвратиться в девятом издании к ходу доказательства Евклида".

Когда же удалось, не пользуясь постулатом о параллельных линиях, установить, что сумма внутренних углов треугольника не может превышать двух прямых, то, чтобы доказать, что эта сумма непременно равна 180°, оставалось лишь обнаружить, что не может опа быть и меньше двух прямых, отступиться от своей цели и опять принять позицию Евклида?.. Нет, Лобачевский мириться не мог с таким половинчатым решением!

И почему все до единого треугольники: тупоносвхе и острокрылые, равнобедренные и разнобокие, прямые и косые, малюсенькие и великаны должны иметь внутренние углы, равные в сумме точь-в-точь двум прямым? Или она меньше 2d, если существует хотя бы один треугольник, в котором сумма углов меньше 2d? Ни в "Началах" Евклида, ни в каком-либо ином руководстве по геометрии об этом не говорится ни слова.

- Ну что же? Попробуем, - Лобачевский присел к столу, но, почувствовав, что не сможет сейчас работать, снова поднялся.

Голова горела - надо было успокоиться. Он вышел на улицу и вскоре был уже на берегу Казанки. Высоко в небе клубились тучи. Сквозь них проглядывало солнце и золотило верхушки старых тополей на бывшей даче Яковкиных. У знакомой калитки Николай невольно замедлил шаги. А вдруг распахнется дверь и он увидит Анну! Только нет, не появится. Вспомнились горькие слова из ее последнего короткого письма, написанного перед свадьбой:

"Умоляю забыть обо мне..."

- Забудем, - сказал Николай, расстегнув тугой воротник сюртука.

Да, в его неудачной любви к Анне виноват он сам.

"Ну что ж. Ты мечтал полюбить науку, так люби ее. Твое желание сбылось. Радуйся!" - говорил он себе с горечью.

Затем по деревянному настилу перешел на другой берег Казанки, где когда-то Ибрагимов с ними - гимназистами - занимался практическим землемерием. Но сейчас и эти воспоминания, такие дорогие сердцу, не отвлекали от мыслей об Анне в Подлужной.