Читать «Начертательная геометрия: конспект лекций» онлайн - страница 24

Пусть натуральные размеры обеих сторон прямоугольника АА₁В₁В даны, но в разных местах. Для построения прямоугольника в натуральную величину нужно через а и b провести прямые перпендикулярно q, затем наметить на них где-нибудь положение точек А и В (AB⊥aA). После этого откладываются от точек А к В на вспомогательных линиях натуральные размеры сторон АА₁ и ВВ₁, при этом их берут с фронтальной проекции.

Строя натуральную величину сечения, мы как бы совместили прямоугольник с горизонтальной плоскостью, вращая его около горизонтального следа АВ (АВ = аb). После чего для удобства немного отодвинули это изображение от линии q.

Построение натурального вида прямоугольника

сечения весьма удобно делать слева от фронтальной проекции призмы (прямоугольник ABB₁A₁).

3. Пирамида

На рисунке 98 показано пересечение поверхности пирамиды фронтально-проектирующей плоскостью Р. На рисунке 98б изображена фронтальная проекция а точки встречи ребра KS с плоскостью P. Она определяется пересечением следа P_v с фронтальной проекцией ребра ḱś (рис. 98 а). Если фронтальная проекция а́ точки А дана, то легко найти её горизонтальную проекцию а.

На рисунке 98, б показаны натуральные размеры ABC сечения ABC, которые были определены совмещением его с горизонтальной плоскостью путем вращения около следа P_h. Отдельно на этом рисунке показаны элементы, которые необходимы для построения развертки. Натуральные размеры ребер пирамиды можно найти путём вращения их около оси, проходящей через вершину S перпендикулярно горизонтальной плоскости, как показано на рисунке 98 в. На рисунке 98 г показана развертка, а изображение каждого из треугольников, входящих в состав развертки, можно построить по трём его сторонам – ребрам.

На рисунке 99 показано пересечение поверхности пирамиды горизонтально-проецирующей плоскостью Q. Треугольник ABC является сечением поверхности пирамиды плоскостью Q, основание АС которого проецируется на горизонтальную плоскость без искажения, а высота BD – на фронтальную и профильную плоскости.

Чтобы построить натуральное изображение сечения, нужно провести через проекции а, с и d вспомогательные прямые, которые перпендикулярны Q_h. После этого следует провести прямую АС параллельно Q_h (AC⊥аА), точка D будет лежать на АС. Затем необходимо отложить от точки D на прямой Dd высоту треугольника (DB = d́b́). Это определит положение вершины В. Теперь треугольник ABC представляет собой натуральный вид сечения поверхности данной пирамиды плоскостью Q. Строить натуральный вид треугольника сечения весьма удобно слева от фронтальной проекции (треугольник ABC).

4. Косые сечения

Под косыми сечениями понимают круг задач на построение натуральных видов сечений рассматриваемого тела проецирующейся плоскостью. Для выполнения косого сечения необходимо расчленить рассматриваемое тело на элементарные геометрические тела, например призму, пирамиду, цилиндр, конус, шар и т. д. После чего следует строить натуральный вид искомого сечения, рассматривая последовательно пересечение плоскости с каждым из этих тел.