Читать «Начертательная геометрия: конспект лекций» онлайн - страница 22

Отрезок АВ будем вращать до тех пор, пока он не расположится параллельно фронтальной плоскости (таких положений будет два, и они совпадают на фронтальной плоскости с контуром вспомогательного конуса). В этом случае его горизонтальная проекция должна стать параллельной оси х. Оказалось, что точка В легла на ось вращения, поэтому при вращении отрезка она не изменит своего положения. На рисунке 93 показано, как горизонтальная проекция а описывает дугу окружности с центром в точке b, а фронтальная проекция а перемещается по прямой, параллельной оси х.

Проекция является натуральным изображением отрезка АВ, т. е. á₁b́ = AB.

На рисунке 94 показано вращение отрезка около оси, которая перпендикулярна фронтальной плоскости. При этом натуральная величина отрезка АВ установлена вращением около оси I, которая проходит через точку В перпендикулярно фронтальной плоскости. В этом случае построение абсолютно аналогично тому, которое было рассмотрено ранее.

Лекция № 9. Пересечение поверхности многогранника проецирующей плоскостью

1. Общие понятия

Если пересечь поверхность многогранника плоскостью, то в сечении получается многоугольник. Первая задача заключается в построении проекций многоугольника, получившегося в сечении, затем следует определить натуральный вид этого многоугольника. Также необходимо построить развертку поверхности данного многогранника, причем нужно указать на его поверхности след секущей плоскости.

Построение проекций фигуры сечения можно выполнить двояко.

1. Можно найти точки встречи ребер многогранника с секущей плоскостью, после чего соединить проекции найденных точек. В результате этого получатся проекции искомого многоугольника. В этом случае целью задачи является определение точек встречи нескольких прямых с данной плоскостью.

2. Построение можно выполнить по-другому: последовательно найти линии пересечения каждой из граней многогранника с секущей плоскостью, тогда придется несколько раз строить линию пересечения двух плоскостей.

Чтобы определить истинные размеры многоугольника, который получается в секущей плоскости, обычно поступают следующим образом: совмещают эту плоскость с плоскостью проекций.

Плоская фигура, которая получается, если все грани вычертить в настоящую величину на плоскости чертежа в том порядке, в каком они следуют на самом многограннике, называется разверткой (или выкройкой) поверхности данного многогранника. Для ясности можно сказать, что поверхность многогранника как бы разрезается вдоль некоторых его ребер так, чтобы потом эту поверхность можно было совместить с плоскостью чертежа. В том случае если поверхность многогранника пересечена некоторой плоскостью, тогда для построения развертки на каждой грани следует изобразить след секущей плоскости.

Построение развертки боковой поверхности многогранника осуществляется в два основных этапа:

1) определением истинных размеров всех элементов каждой ее грани. Именно благодаря им можно построить изображение этой поверхности в натуральную величину;