Читать «Начертательная геометрия: конспект лекций» онлайн - страница 26

Проведя таким же образом еще несколько вспомогательных горизонтальных плоскостей, будем получаться каждый раз по две точки искомой линии. При получении достаточного числа таких точек, следует соединить их плавной кривой, которая будет являться проекцией искомой линии пересечения.

Следовательно, метод проведения вспомогательных плоскостей заключается в нижеследующем.

1. Проводят вспомогательную плоскость Q так, чтобы линию пересечения ее с данной поверхностью можно было легко построить.

2. Приступают к построению этой линии, а также прямой пересечения плоскостей Р и Q, где Р является данной секущей плоскостью. Здесь общие точки линий пересечения плоскости Q с поверхностью и с данной плоскостью Р относятся к искомому сечению.

3. Выполнив несколько вспомогательных плоскостей, определяют необходимое количество точек сечения таким образом, чтобы искомую кривую можно было строить с помощью лекала.

Для поверхностей вращения любая плоскость, перпендикулярная оси вращения, будет пересекать данную поверхность по окружности. При выполнении чертежа все построения, связанные с нахождением отдельных точек кривой, нужно тонко выполнять карандашом, а после обводки кривой тушью вспомогательные построения удаляются. Благодаря этим линиям можно понять способ получения отдельных точек.

Построение развертки в этом случае возможно только в тех отдельных случаях, когда поверхность относится к числу развертывающихся, т. е. таких поверхностей, которые, будучи разрезаными вдоль какой-нибудь линии, могут быть совмещены с плоскостью (как, например, поверхность цилиндра или конуса). Однако многие поверхности, например шаровая, не могут быть совмещены с плоскостью, в связи с этим построение развертки может выполняться только приближенно.

2. Гипербола как сечение поверхности конуса фронтальной плоскостью

Пусть требуется построить сечение поверхности конуса, стоящего на горизонтальной плоскости, плоскостью Р, которая параллельна плоскости V.

На рисунке 103 показана фронтальная плоскость Р, параллельная оси конуса и пересекающая его поверхность по гиперболе. Данная кривая проецируется на плоскость V без искажения.

Выполняя построение проекций сечения, вначале нужно найти секции характерных точек. В данном случае эти характерные точки представляют собой самые нижние и самые верхние ее точки.

Нижние точки сечения. На рисунке 103а показаны две самые нижние точки сечения, они лежат в горизонтальной плоскости проекций и отмечены цифрой 1. Эти точки лежат на пересечении окружности основания с горизонтальным следом секущей плоскости P_h. На эпюре рисунке 103б изображены их горизонтальные проекции 1, а их фронтальные проекции 1́ лежат на оси х.