Читать «Начертательная геометрия: конспект лекций» онлайн - страница 16

Если мы посмотрим на цилиндр сверху (рис. 63), увидим только его верхнее основание.

Рассмотрим горизонтальную проекцию. Если провести фронтальную плоскость Р, разделяющую цилиндр на две равные части, можно заметить, что все точки, лежащие на передней половине цилиндра, будут видны при рассмотрении цилиндра спереди, т. е. на фронтальной проекции. Боковая поверхность цилиндра, которая расположена ниже следа P_h, видима на фронтальной проекции, а остальная его часть невидима, т. е. образующая CC₁ на фронтальной проекции невидима.

Для выделения невидимых элементов на профильной проекции, необходимо обратиться к горизонтальной проекции. След Q_h профильной плоскости разделяет горизонтальную проекцию на две части. Боковая поверхность, которая расположена слева от Q_h, видима на профильной проекции и т. д. Таким образом образующая BB₁ невидима на профильной проекции.

На рисунке 64 показан прямой круговой конус, который стоит на горизонтальной плоскости.

Основание конуса и линия пересечения поверхности конуса с любой горизонтальной плоскостью Р проецируются на горизонтальную плоскость в виде окружности, а на фронтальную плоскость – в виде отрезка, который равен диаметру этой окружности.

Рассмотрим на рисунке 65 и все проекции четырех образующих, ограничивающих какой-либо из контуров проекций.

Проекция áś образующей AS ограничивает контур на фронтальной проекции, а ее профильная проекция a˝s˝ лежит на оси симметрии проекции (на образующей AS находится произвольная точка) и т. д.

При рассмотрении конуса сверху все точки боковой поверхности видимы (рис. 65).

Для отыскания невидимых элементов на фронтальной проекции проведем на горизонтальной проекции след P_h той плоскости, которая разделяет конус на две части (видимую и невидимую), если смотреть на конус спереди, т. е. образующая SD в этом случае невидима.

Аналогично можно убедиться, что образующая SB невидима на профильной проекции.

3. Шар, тор и кольцо

Когда некоторая ось вращения I является диаметром окружности, то получается шаровая поверхность (рис. 66).

Если положение оси другое, в плоскости окружности получается поверхность, называемая тором (рис. 67).

Когда ось вращения не пересекает окружность (рис. 68), то полученную в этом случае поверхность обычно называются кольцом (или кольцевой поверхностью).

Рассмотрим эти поверхности отдельно.

Для того чтобы построить контур проекции шара, необходимо провести все проецирующие лучи, которые касаются ее поверхности (рис. 69). Эти лучи образуют цилиндр, касающийся шара по большому кругу, плоскость которого Q перпендикулярна проецирующим лучам.

В случае, если плоскость проекции перпендикулярна лучам проекции, проекцией шара будет окружность, которая равна большому кругу шара. В других случаях проекция будет иметь форму эллипса.

Итак, прямоугольная проекция шара – круг, косоугольная проекция – эллипс.

Следовательно, проекции контура шара на горизонтальных, фронтальных и профильных плоскостях всегда являются окружностью.