Читать «Большая Советская Энциклопедия (ПО)» онлайн - страница 17

  Лит.: Рашевский П. К., Курс дифференциальной геометрии, 4 изд., М., 1956; Норден А. П., Теория поверхностей, М., 1956; Погорелов А. В., Дифференциальная геометрия, 5 изд., М., 1969; Каган В. Ф., Основы теории поверхностей в тензорном изложении, ч. 1—2, М. — Л., 1947—48; Бляшке В., Дифференциальная геометрия и геометрические основы теории относительности Эйнштейна, пер. с нем., т. 1, М. — Л., 1935; Александров А. Д., Внутренняя геометрия выпуклых поверхностей, М. — Л., 1948; Погорелов А. В., Внешняя геометрия выпуклых поверхностей, М., 1969; Фиников С. П., Проективно-дифференциальная геометрия, М. — Л., 1937; Широков П. А., Широков А. П., Аффинная дифференциальная геометрия, М., 1959; Blaschke W., Vorlesungen Über Differentialgeometrie, Bd 2, В., 1923; Biarichi L., Lezioni di geometria differenziale, 3 éd., t. 1—2, Bologna, 1937; Darboux G., Leçons sur la théorie générale des surfaces, 2 éd., t. 1—4, P., 1924—25.

  Э. Г. Позняк.

Рис. 1 к ст. Поверхностей теория.

Рис. 2 к ст. Поверхностей теория.

Рис. 3 к ст. Поверхностей теория.

Поверхности вращения

Пове'рхности враще'ния , поверхности, образуемые вращением плоской кривой вокруг прямой (оси П. в.), расположенной в плоскости этой линии. Примером П. в. может служить сфера (которую можно рассматривать как поверхность, образованную вращением полуокружности вокруг её диаметра). Линии пересечения П. в. с плоскостями, проходящими через её ось, называется меридианами; линии пересечения П. в. с плоскостями, перпендикулярными оси, — параллелями. Если по оси П. в. направить ось Oz прямоугольной системы координат Oxyz, то параметрическое уравнения П. в. можно записать следующим образом:

x = f (u ) cosu, y = f (u ) sinu, z = u.

[здесь f (u ) — функция, определяющая форму меридиана, а u — угол поворота плоскости меридиана].

Поверхности второго порядка

Пове'рхности второ'го поря'дка , поверхности, декартовы прямоугольные координаты точек которых удовлетворяют алгебраическому уравнению 2-й степени:

a ₁₁ x ² + a ₂₂ y ² + a ₃₃ z ² + 2a ₁₂ xy + 2a ₂₃ yz + 2a ₁₃ xz + 2a ₁₄ x + 2a ₂₄ y + 2a ₃₄ z + a ₄₄ = 0     (*)

  Уравнение (*) может и не определять действительного геометрического образа, но для сохранения общности в таких случаях говорят, что оно определяет мнимую П. в. п. В зависимости от значений коэффициентов общего уравнения (*) оно может быть преобразовано с помощью параллельного переноса и поворота системы координат к одному из 17 приведённых ниже канонических видов, каждому из которых соответствует определённый класс П. в. п. Среди них выделяют пять основных типов поверхностей. Именно,

  1) эллипсоиды

 — эллипсоиды,