Читать «Большая Советская Энциклопедия (ПО)» онлайн - страница 18

 — мнимые эллипсоиды;

  2) гиперболоиды:

 — однополостные гиперболоиды,

 — двуполостные гиперболоиды;

  3) параболоиды (p > 0, q > 0):

 — эллиптические параболоиды,

  — гиперболические параболоиды;

  4) конусы второго порядка:

 — конусы,

 — мнимые конусы;

  5) цилиндры второго порядка:

 — эллиптические цилиндры,

 — мнимые эллиптические цилиндры,

 — гиперболические цилиндры,

 — параболические цилиндры.

  Перечисленные П. в. п. относятся к т. н. нераспадающимся П. в. п.; распадающиеся П. в. п.:

 — пары пересекающихся плоскостей,

  — пары мнимых пересекающихся плоскостей,

х² = а² — пары параллельных плоскостей,

х² = —а² — пары мнимых параллельных плоскостей,

х² = 0 — пары совпадающих плоскостей.

  При исследовании общего уравнения П. в. п. важное значение имеют т. н. основные инварианты — выражения, составленные из коэффициентов уравнения (*) и не меняющиеся при параллельном переносе и повороте системы координат. Например, если

 (a_ij  = a_jii ),

то уравнение (*) определяет вырожденные П. в. п.: конусы и цилиндры второго порядка и распадающиеся П. в. п.; если определитель

,

то поверхность имеет единственный центр симметрии (центр П. в. п.) и называется центральной поверхностью. Если d = 0, то поверхность либо не имеет центра, либо имеет бесконечно много центров.

  Для П. в. п. установлена аффинная и проективная классификация. Две П. в. п. считают принадлежащими одному аффинному классу, если они могут быть переведены друг в друга некоторым аффинным преобразованием (аналогично определяются проективные классы П. в. п.). Каждому аффинному классу соответствует один из 17 канонических видов уравнения П. в. п. Проективные преобразования позволяют установить связь между различными аффинными классами П. в. п. Это объясняется тем, что при этих преобразованиях исчезает особая роль бесконечно удалённых элементов пространства. Например, эллипсоиды и двуполостные гиперболоиды, различные с аффинной точки зрения, принадлежат одному проективному классу П. в. п.

  Лит.: Александров П. С., Лекции по аналитической геометрии..., М., 1968; Ильин В. А., Позняк Э. Г., Аналитическая геометрия, 2 изд., М., 1971; Ефимов Н. В., Квадратичные формы и матрицы, 5 изд., М., 1972.

  А. Б. Иванов.

Поверхности выравнивания

Пове'рхности выра'внивания, участки земной поверхности со сглаженным рельефом различного генезиса, формирующиеся в условиях преобладания экзогенных процессов над эндогенными. П. в. характерны как для платформенных, так и для складчатых областей. Различают П. в. денудационного происхождения (см. , , , ), а также абразионные, абразионно-аккумулятивные и денудационно-эрозионные. Денудационные П. в., как правило, сочленяются с аккумулятивными морскими и аллювиальными равнинами, которые могут считаться элементами сложных полигенетических (денудационно-аккумулятивных) П. в.

  Возраст П. в. соответствует периоду наиболее полной планации рельефа, который обычно прерывается интенсивным поднятием, приводящим к расчленению поверхности. Выделение П. в., изучение их строения и определение возраста — основной метод установления этапов геоморфологической истории крупных территорий. Наряду с большим теоретическим значением анализ П. в. представляет значительный практический интерес, поскольку с П. в. связан ряд полезных ископаемых (бокситы, железные руды и др.). В целях систематизации и обобщения данных о П. в. территории Советского Союза составлена «Карта поверхностей выравнивания и кор выветривания СССР» в масштабе 1: 2 500 000 (главный редактор И. П. Герасимов, А. В. Сидоренко, 1972).