Читать «Большая Советская Энциклопедия (ИЗ)» онлайн - страница 137

  Аксиомы любой математической теории определяют систему объектов, изучаемую этой теорией, всегда только с точностью до И.: аксиоматически построенная математическая теория, применимая к какой-либо одной системе объектов, всегда полностью применима и к другой. Поэтому каждая аксиоматически изложенная математическая теория допускает не одну, а много «интерпретаций», или «моделей» (см., например, в ст. , раздел Истолкование геометрии).

  Понятие И. включает в себя как частный случай понятие , играющее основную роль в .

  Частным случаем И. является автоморфизм — взаимно однозначное отображение

системы объектов с заданными отношениями F_k (x ₁ , x ₂ , ...) на самоё себя, при котором из F_k (x ₁ , x ₂ , ...) вытекает F'_k (x' ₁ , x' ₂ , ...), и наоборот. Это понятие тоже возникло в теории групп, но потом оказалось существенным в самых различных разделах математики.

  Лит.: Курош А. Г., Курс высшей алгебры, 3 изд., М. — Л., 1952; Энциклопедия элементарной математики, под ред. П. С. Александрова [и др.], кн. 2, М. — Л., 1951.

Изоморфизм (химич.)

  И. очень распространён в природе. Широким развитием изоморфных замещений объясняется сложный химический состав большинства минералов, особенно из группы . Примером совершенного И. являются минералы переменного состава, дающие непрерывные ряды: плагиоклазы, скаполиты, вольфрамиты и др. Законы изоморфного замещения объясняют распределение редких элементов, находящихся в виде примесей в горных породах и рудах. Так, значительная часть иттрия и редких земель находится в апатите, сфене и флюорите, изоморфно замещая кальций; трёхвалентный ванадий замещает в магнетите окисное железо; селен — серу в пирите и т. д. Учение об И. является основой для изучения форм нахождения элементов в горных породах и процессов концентрации и рассеяния химических элементов в земной коре.

  Лит.: Вернадский В. И., Очерки геохимии, 4 изд., М. — Л., 1934; Ферсман А. Е., Геохимия, 2 изд., т. 1, Л, 1934; Менделеев Д. И., Соч., т. 1, Л., 1937; Гольдшмидт В. М., Кристаллохимия, пер. с нем., Л., 1937; Сто лет периодического закона химических элементов, М., 1969.

  Н. В. Белов.

Изоморфизм языковых планов

Изоморфи'зм языковы'х пла'нов, параллелизм в организации звуковой и смысловой сторон языка (так называемых и ). Термин «изоморфизм» связан с именем польского языковеда Е. Куриловича, употреблявшего его для обозначения структурных аналогий между звуковыми и семантическими единицами, например слогом и предложением (обе единицы представляют собой иерархическую структуру с центральным, обязательным компонентом: гласной для слога, сказуемым для предложения, и маргинальными, факультативными компонентами: согласными для первой единицы, прочими членами предложения для второй). Идея глубокого структурного параллелизма обоих языковых планов является одной из основных идей глоссематической концепции Л. Ельмслева, основателя копенгагенской структуральной школы (см. ). Об И. я. п. можно говорить, если имеют в виду отношения между абстрактными единицами, т. е. типами или классами единиц, того и другого планов (например, иерархическая последовательность таких типов звуковых единиц, как дифференциальный признак, фонема, слог, фонологическое слово, структурно аналогична последовательности таких семантических единиц, как сема, семема, ономатема, предложение), но не отношения между членами этих классов (конкретными фонемами и конкретными семемами и т. п.), так как количество единиц содержания значительно превышает количество единиц выражения. Некоторые авторы считают возможным говорить об изоморфизме языковых уровней (см. ), подчёркивая в первую очередь необходимость применять при исследовании уровней одни и те же методы и принципы.