Читать «Большая Советская Энциклопедия (БЕ)» онлайн - страница 501

  Соч.: Opera omnia, v. 1—4, Lausannae— Genevae, 1742; в рус. пер.— Избр. соч. по механике, М.—Л., 1937.

  Даниил Б. (29.1.1700, Гронинген, — 17.3.1782, Базель), сын Иоганна Б. Занимался физиологией и медициной, но больше всего математикой и механикой. В 1725—33 он работал в Петербургской АН сначала на кафедре физиологии, а затем механики. Впоследствии он состоял почётным членом Петербургской АН, опубликовал (с 1728—78) в её изданиях 47 работ. Профессор в Базеле по физиологии (1733) и по механике (1750). В математике Даниилу Б. принадлежат: метод численного решения алгебраических уравнений с помощью возвратных рядов, работы по обыкновенным дифференциальным уравнениям, по теории вероятностей с приложением к статистике народонаселения и, отчасти, к астрономии, по теории рядов. В работах, завершенных написанным в Петербурге трудом «Гидродинамика» (1738), вывел основное уравнение стационарного движения идеальной жидкости, носящее его имя (см. гидродинамики). Даниил Б. разрабатывал кинетические представления о газах.

  Соч.: Hydrodynamica sive de viribus et motibus fluidorum commentarii, Argentoratoe, 1738.

  Лит.: Райнов Т. И., Даниил Бернулли и его работа в Петербургской академии наук, «Вестник АН СССР», 1938, № 7—8.

  Из др. членов семьи Б. могут быть названы: Николай Б. (1687—1759), племянник Якоба и Иоганна, профессор математики в Падуе и Базеле; Николай Б. (1695—1726), сын Иоганна, профессор математики в Петербургской АН; Якоб Б. (1759—89), племянник Даниила, член Петербургской АН, автор ценных трудов по механике.

И. Бернулли.

Д. Бернулли.

Якоб Бернулли.

Бернулли схема

Бернулли схема (названа по имени Я. ), одна из основных математических моделей для описания независимых повторений опытов, используемых в . Б. с. предполагает, что имеется некоторый опыт S и связанное с ним случайное событие А (типичный пример: S — бросание монеты, А — выпадение герба). Производят n независимых повторений S. При каждом осуществлении S событие А может наступить (как говорят, успех) с вероятностью р (в предложенном примере, р=¹ /₂ ) и не наступить (неудача) с вероятностью g = 1—p. Таким образом, Б. с. определяется двумя параметрами: n и p). Вероятности того или иного числа успехов даёт . На примере Б. с. были открыты важнейшие закономерности теории вероятностей (например, закон больших чисел, см. ). Замена условия независимости опытов в Б. с. условием зависимости каждого опыта только от непосредственно предшествующего приводит к др. важнейшей модели теории вероятностей — цепям Маркова (см. ).