Читать «Диалоги (май 2003 г.)» онлайн - страница 117

Так как функция формы спада есть медленно затухающая степенная функция времени, то отсюда немедленно следует, что корреляционная функция тоже медленно затухает на бесконечности. А это означает, что спектральная плотность такого процесса хорошо аппроксимируется (в достаточно близкой окрестности нуля, для широкого диапазона частот) затухающей степенной функцией частоты. Вот как показано на рисунке 4-В. А сама реализация вот такого процесса показана на рисунке 4-А.

Это всё характеризует приращение фрактального броуновского движения.

А.Г. Простите, на рисунке 4-А по оси абсцисс – что? Я просто не вижу.

И.К. На рисунке 4-А по оси абсцисс – это время. А по оси ординат – амплитуды импульсного процесса. Это куски, сшитые беспорядочным образом, со случайными амплитудами и детерминированными функциями спада. Оказалось, что для такого импульсного процесса можно вычислить теоретически. И показатель Харста зависит в данном случае от водно-физических свойств почвы и испарения. Таким образом, одной из возможных причин эффекта Харста является медленное возвращение нелинейной динамической системы к своему состоянию равновесия.

В.Н. Медленность здесь очень важна, потому что, например, подъём уровня на Ниле составляет примерно 4 месяца, а спад – целых 8 месяцев, что говорит о медленной реакции этой системы. И здесь можно добавить следующее, рисунок, о котором вы спросили, это такая причудливая смесь хаотических и детерминированных сигналов. То есть, когда мы находимся на спаде, мы находимся в детерминированной области. А когда происходят выбросы этого процесса, то есть момент выпадения осадков, тут возникают случайности. А если говорить о других задачах (не только же природными задачами занимались специалисты в области нелинейных динамических систем), то такие задачи, у которых есть подобные регулярные ставки, и характеризуются медленным затуханием корреляционной функции.

Здесь так можно подвести итог этой первой темы нашего обсуждения. Бассейн Нила огромный – 2,8 миллиона квадратных километров. Он представляет собой нестационарную, неравновесную, нелинейную природную систему. Потоки влаги и тепла с Индийского океана постоянно выводят эту систему из равновесия. За счёт процессов диссипации и второго закона термодинамики, закона возрастания энтропии, система всё время стремится к своему состоянию равновесия. Но эта релаксация происходит довольно медленно. Вот эту особенность, на наш взгляд, функционирования бассейна Нила и подметил британский климатолог Харст. Но хочу подчеркнуть, что это не единственный медленный процесс, который может определить этот эффект.

Таких процессов может быть много. В частности, мы рассматривали медленный процесс – это инфильтрация, движение воды в почвы или по поверхности бассейна. Если не очень толстый слой воды, то всё это медленные процессы.

Но есть такие важные процессы как испарения. Они очень медленные. Если, например, на Каспийском море в год испаряется один метр слоя воды, то, например, в наших климатических условиях – полметра в год. Так вот эти процессы исключительно важны для возникновения эффекта Харста, который был нами обнаружен и в колебаниях уровня Каспийского моря.