Читать «Дилемма заключенного и доминантные стратегии. Теория игр» онлайн

Хорди Деулофеу

Дилемма заключенного и доминантные стратегии. Теория игр

Предисловие

Нет такого раздела математики, пусть даже самого абстрактного, который не может когда-либо быть применен к реальному миру.

Н. И. Лобачевский

Если люди отказываются верить в простоту математики, то это только потому, что они не понимают всю сложность жизни.

Джон фон Нейман

Какова взаимосвязь между играми и математикой? Математические игры — это всего лишь развлечение, или же их можно использовать для моделирования реальных событий? Что нужно для анализа игры с точки зрения математики и что может дать подобный анализ? Можно ли использовать математику при анализе поведения человека и при принятии решений?

На эти и многие другие вопросы мы попытались ответить в этой книге. Она, в отличие от других книг по этой теме — не просто сборник интересных задач. На примерах мы попытались объяснить математические понятия, процессы и теории.

Мы постарались показать, что серьезная и занимательная, чистая и прикладная математика — порой две стороны одной медали или даже четыре грани одного тетраэдра. Занимательная математика, которая изначально предназначалась лишь для интеллектуального удовольствия, с помощью теории игр превратилась в один из наиболее широко применяемых разделов математики.

Первая глава носит исторический характер и рассказывает о многовековой связи игр и математики. В двух следующих главах говорится об играх, в которые не вмешивается воля случая (игры с полной информацией) и об азартных играх. Так, во второй главе на примере небольших игр показывается, как можно проанализировать игру, чтобы всегда выигрывать (то есть как определить выигрышную стратегию), и какие математические инструменты для этого требуются. Третья глава посвящена элементарной математике, описывающей случайные явления на примере азартных игр, где требуется вычислять вероятность событий. Этим занимается теория вероятностей.

Последние две главы представляют собой введение в теорию игр — раздел математики, созданный Джоном фон Нейманом в середине XX века. Теория игр изучает поведение людей, чтобы оптимизировать принятие решений в экономике, политике, военной сфере, биологии и многих других областях. В этой теории игры используются как математические модели реальных ситуаций.

Важная часть теории игр заключается в формулировке и анализе определенных дилемм, например, как в игре «Ястребы и голуби» (в какой степени оправдан риск?) или в дилемме заключенного (что выгоднее — молчать или доносить?). В подобных ситуациях, которые повсеместно встречаются в нашей жизни, трудный выбор между сотрудничеством и соперничеством осложняет принятие оптимальных решений. Математика не дает окончательных ответов на подобные вопросы, но с помощью оценки разных вариантов помогает определить риски безрассудного соперничества и понять выгоду сотрудничества.

Глава 1. История взаимоотношений игр и математики

Каждый мужчина и каждая женщина пусть проводят свою жизнь, играя в прекраснейшие игры.

Платон

Математика — это серьезная или развлекательная наука? Теоретическая или прикладная? Разумеется, на оба эти вопроса можно дать один и тот же ответ: «И то и другое». Но может показаться, что так мы уйдем от реального ответа, поэтому попытаемся раскрыть мысль.