Читать «Математика для взрослых. Лайфхаки для повседневных вычислений» онлайн - страница 18

Целые числа можно записывать как дроби с единицей внизу, тогда наше выражение можно представить как (10/1) × (1/2) = (10/1) ÷ (2/1). То есть делить на 2 или на 2/1 – это то же самое, что и «перевернуть 2 вверх ногами» и умножать на 1/2.

К задачам, которые связаны с делением на дроби, нужно подходить с умом. Положим, вы обзавелись кучей стульев и знаете, что на покраску одного стула уходит 2/3 банки краски (да, это очень маленькие банки). Если банок у вас 8, сколько всего стульев удастся покрасить?

Быстренько прикинем, что здесь к чему. Представим, что вы красите столы, и на каждый уходит 2 банки краски, а всего банок 8. Сколько столов получится покрасить? Считаем: 8 ÷ 2 = 4 стола.

Обратите внимание: мы делим на количество банок, которое уходит на покраску одного стола. Со стульями то же самое: нужно делить на количество банок, которое требуется на каждый стул. Таким образом, число стульев, которые удастся покрасить, будет равно 8 ÷ 2/3. Чтобы посчитать, сколько это, перевернем 2/3 вверх ногами и умножим.

Итак, восьми банок хватит на 12 стульев. Обратите внимание, что после деления на правильную дробь число становится больше, чем было вначале.

Получив такой ответ, убедитесь, что он соответствует действительности. Если на каждый стул нужно 2/3 банки, тогда одной банки хватит на покраску одного стула и еще немного краски останется. Значит, имея 8 банок, вы точно покрасите 8 стульев плюс еще несколько, так что ответ 12 выглядит вполне резонным.

Рыбья проблема

Прежде чем закончить с дробями, давайте-ка из чисто мазохистских побуждений решим по-настоящему зверскую задачку. Сколько бочек нефти понадобится, чтобы доверху наполнить бассейн для рыбок?

Сначала сделаем грубую прикидку решения! Это позволит понять, каким должен быть ответ, и заодно поможет правильно составить выражение. В нефтяную бочку помещается около 10 ведер. Чтобы наполнить бассейн, нужно примерно 80 ведер. Значит, количество бочек приблизительно составит 80 ÷ 10 = 8. Что ж, похоже на правду.

Теперь перейдем к точным значениям. Вместо 80 ÷ 10 посчитаем, сколько будет

Сначала преобразуем смешанные числа в неправильные дроби:

и

Осталось лишь вычислить

Что ж, поехали…

Наш ответ: 7⅗ бочек нефти. Это похоже на грубо посчитанный результат (8), так что можем не волноваться. А еще можем упиваться радостью, триумфом и самодовольством.

Пропорции

Пропорции встречаются на каждом шагу: разводите ли вы жидкость для мытья полов, удваиваете объем ингредиентов в рецепте или пытаетесь заставить свой телевизор показывать картинку без искажений. И если вы не хотите, чтобы пол был испорчен, гости отравлены, а телеведущие напоминали борцов сумо, стоит разобраться, что же такое пропорции.

Какой у вас телевизор?

Форма телеэкрана описывается двумя числами, обозначающими соотношение между его шириной и высотой. У обычного телевизора оно составляет 4:3, то есть если ширина равна 400 мм, то высота должна быть 300 мм. В прежние времена при покупке телевизора с экраном побольше было важно, чтобы его форма оставалась такой же, как у вашего старого телевизора, иначе люди на экране выглядели бы слишком тонкими или чересчур толстыми. То есть соотношение сторон должно быть одним и тем же. Допустим, ширина экрана вашего нового телевизора – 600 мм, тогда какой должна быть высота? Можно превратить пропорцию в дробь, либо в 3/4, либо в 4/3, и умножить ее на 600 мм, но какую из двух дробей взять? Вооружимся здравым смыслом: высота экрана должна быть меньше ширины, значит, умножаем 600 мм на 3/4. Получаем 450 мм. И хотя экран у нового телевизора больше, чем у старого, его форма в обоих случаях одинакова.