Читать «Математика для взрослых. Лайфхаки для повседневных вычислений» онлайн - страница 16

Уменьшение чисел в обеих частях дроби называется сокращением и, как правило, улучшает вашу жизнь. Предположим, у вас есть вегетарианская пицца, и какой-то маньяк искромсал ее на 84 куска. Вы съели 70, это сколько от общего количества? Получается дробь 70/84, которая не укладывается у вас в голове, поэтому снова ищем число, чтобы поделить на него верх и низ дроби. Поскольку числа вверху и внизу дроби четные, они делятся на 2. Получив 35/42, мы видим, что оба числа делятся на 7, и теперь нам становится ясно, что вы съели 5/6 вегетарианской пиццы.

И наконец, главный вопрос: какой пиццы вам досталось больше?

Сравнение, сложение и вычитание дробей

Итак, хотелось бы знать, что больше – 3/4 или 5/6?

(Числа тут довольно простые, так что ответ для вас может быть очевиден. От пиццы с пепперони осталась четверть, а от вегетарианской пиццы – одна шестая. Одна шестая меньше, чем четверть, так что вегетарианской пиццы вы съели больше.)

Если хотите, чтобы все соответствовало математическим правилам, тогда нужно сделать так, чтобы у обеих дробей, 3/4 и 5/6, внизу стояло одно и то же число. Самый надежный способ – взять каждую дробь и умножить ее верхнее и нижнее число на нижнее число другой дроби. (Если придерживаться терминов, то верхнее число дроби называется числителем, а нижнее – знаменателем.)

Итак, мы выяснили, что 3/4 = 18/24 и 5/6 = 20/24. Следовательно, 5/6 больше, чем 3/4. (Еще дроби можно сравнивать, преобразуя их из простых в десятичные, см. раздел .)

Другой вопрос, который может вас заинтересовать, – сколько пиццы вы съели в общей сложности? Если это 3/4 пиццы с пепперони и 5/6 вегетарианской, значит, нужно сложить 3/4 и 5/6.

Так делать НЕЛЬЗЯ:

Здравый смысл подсказывает, что вы съели бо́льшую часть как одной, так и другой пиццы, а из ответа следует, что вам досталось меньше, чем целая пицца!

Проблема в том, что четвертые и шестые части – не одно и то же, поэтому так запросто их складывать нельзя. Нужно преобразовать их в дроби с одинаковым знаменателем. К счастью, мы это уже сделали, выяснив, что 3/4 = 18/24 и 5/6 = 20/24. Когда знаменатели одинаковы, числители можно сложить так, как будто мы порезали каждую пиццу на 24 куска.

Обратите внимание: когда мы закончили перекладывать куски пиццы, 38/24 превратились в 1 и 7/12. Подозрительно, не правда ли? Уверен, вы не помните, чтобы ели ровно 7 каких-либо частей и уж точно не 12‑х, но тем не менее это правильный ответ.

Вычитание дробей производится аналогичным образом. Вот чему равно 2/3 − 3/5 на примере все тех же двух пицц.

Смешанные числа и неправильные дроби

Смешанное число – это целое число с дробью, например 6½.

Неправильной называют дробь, числитель которой больше знаменателя, например 13/2 (кстати, 6½ = 13/2).

Чтобы преобразовать смешанное число в неправильную дробь, умножьте его целую часть на знаменатель и прибавьте результат к числителю. Запутались? Пора снова браться за пиццы…