Читать «Математика для взрослых. Лайфхаки для повседневных вычислений» онлайн - страница 20

Чтобы получить 10 тонн бетона, умножим каждое из чисел на 10/7. То есть нам понадобится 10/7 тонн цемента, 20/7 тонн песка и 40/7 тонн заполнителя, иначе говоря, 1 3/7 тонны цемента, 2 6/7 тонны песка и 5 5/7 тонны заполнителя.

Десятичные дроби

С помощью простых дробей удобно делить вещи вроде пицц и банок с краской. Однако когда имеешь дело с чем-то численным, например деньгами или замерами, гораздо разумнее использовать десятичные дроби. Кроме того, две совсем непохожие простые дроби, такие как 14/19 и 27/35, намного проще сравнивать, преобразовав в десятичные, в чем мы скоро убедимся.

Что творится по ту сторону запятой

Смешанное число 731 можно также записать в виде десятичной дроби 731,625. Очевидно, что число 731 одинаково для обоих случаев; мудреным может показаться равенство 5/8 = 0,625. Чуть позже мы узнаем, как преобразовать 5/8 в десятичную дробь, но сперва давайте посмотрим, что означают в такой дроби разные знаки.

7 считается за 7 сотен, 3 – за 3 десятка, а 1 – за 1 единицу. При движении вдоль линии цифр достоинство каждой следующей цифры в десять раз меньше, чем предыдущей. Переходим за запятую: 6 считается за 6 десятых, 2 – за 2 сотых и 5 – за 5 тысячных. А дальше в десятичных дробях идут десятитысячные, стотысячные и т. д., но это очень усложняет расчеты.

Если при написании десятичной дроби перед запятой целого числа нет, мы просто ставим вместо него ноль, чтобы было понятно, где должен быть десятичный разделитель.

Округление десятичных дробей

Иногда при переводе простых дробей в десятичные после запятой получается всего несколько знаков, а иногда тянется длинный ряд цифр, уходящий в миллионные и миллиардные доли. В таких случаях нужно выбрать приемлемую точность и округлить десятичную дробь. Например, дробь 1/6 в виде десятичной дроби будет выглядеть как 0,166666666… и далее бесконечное количество шестерок. Жизни не хватит такое сосчитать, поэтому ее нужно округлить до трех разрядов после запятой; выйдет нечто среднее между 0,166 и 0,167. Чтобы понять, какое из двух значений правильнее, посмотрим, какой была следующая, четвертая после запятой цифра – это, конечно же, шестерка. Если очередная цифра равна или больше пяти, то предыдущую цифру увеличиваем на единицу. Поэтому выбираем 0,167. Если это кажется неочевидным, можно, как мы уже делали, представить числа на линейке.

Если при делении одного числа на другое не выходит точный результат, цифры после запятой будут рано или поздно повторяться. Такие дроби называются периодическими, а числа, их содержащие, рациональными.

Преобразование простых дробей в десятичные и наоборот

Как мы уже знаем, простые дроби, такие как 5/8, – это непосчитанные операции деления. Десятичные дроби – это результат выполнения операций деления.