Читать «100 великих научных открытий» онлайн - страница 233

Впрочем, Бойяи оказался не единственным революционером. Корпя над пятым постулатом Евклида, он и не знал, что в России ту же проблему пытается решить еще один молодой математик — Николай Лобачевский (1792–1856). Доказательством пятого закона евклидовой геометрии Николай увлекся в студенческие годы, но все его старания, разумеется, не увенчались успехом. Тогда он пошел ва-банк и в своем дебютном труде по геометрии заявил: «Через точку, расположенную вне прямой, можно провести несколько прямых, которые никогда не пересекут первую».

Конечно же, данное правило Лобачевский сформулировал в расчете не на ровную поверхность, а на вогнутую («с отрицательной кривизной») вроде лейки, седла, внутренней стороны зонта, чашечки цветка и прочего. Такая поверхность образуется при вращении особой кривой линии — трактрисы — вокруг своей оси, а форма трактрисы очень похожа на траекторию тележки, которую везет за собой бабушка, или сумки на колесиках, катящейся вслед за пассажиром. Эта кривая изогнута так, словно тележка/сумка постоянно пытается догнать того, кто ее тащит. Поверхность, созданная вращающейся трактрисой, напоминает перевернутую вверх тормашками лейку, и если чертить на ней параллельные линии, то они тоже будут изгибаться и расходиться в стороны. (Эти линии называются геодезическими: у них много общего с меридианами на земном шаре.) Действие закона Лобачевского можно пронаблюдать и на примере матраса с узором из параллельных полосок. Пока на него никто не сел, его поверхность можно считать евклидовой — полосы не пересекаются. Но стоит только положить на матрас, скажем, гирю, как его поверхность станет вогнутой, гиперболической, и две-три полоски встретятся в одной точке, но при этом не пересекут непримятые линии.

О своем открытии Лобачевский впервые рассказал в феврале 1826 г. на научной конференции в Казанском университете, а три года спустя вышла его работа «Новые начала геометрии». В комментариях к работе ученый написал, что усомниться в истинности утверждения Евклида его заставили безуспешные многовековые попытки доказать этот закон, ведь предпринимались они исключительно на бумаге, тогда как проверить действие теоремы невозможно без живых экспериментов. К сожалению, коллеги Лобачевского ничего не поняли — на ученого потоком полилась критика и обидные издевки. Признание к Лобачевскому пришло через 11 лет, когда с его работой ознакомились европейские математики. По предложению Гаусса, он стал членом-корреспондентом Научного общества Геттингенского университета.

Затем немец Бернхард Риман (1826–1866), вдохновленный идеями русского ученого, исследовал обратную сторону гиперболической геометрии — построения на поверхности сферы. Как оказалось, параллельных линий на ней не проведешь: все прямые где-то да пересекаются, и вообще, прямыми их назвать нельзя, потому что изгибаются они вместе с плоскостью. Кроме того, углы любого треугольника дают в сумме больше 180°, поскольку два угла у него прямые и один тупой. Используя дифференцирование, Риман вычислил минимальные составляющие площади такой поверхности, а также определил степень кривизны трехмерного пространства. Он правильно подметил, что ровных плоскостей не существует, поскольку всякая поверхность изгибается в соответствии с округлой формой планеты, с кривизной вселенского пространства. Не удивительно, что его расчетами воспользовался Альберт Эйнштейн, когда разрабатывал в рамках теории относительности концепцию деформаций пространства — времени и связи этих процессов с массой тел.